ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 434 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{3x — 1}{2} + \frac{2 — x}{3} + 1 = 0\);
б) \(\frac{y — 10}{6} — \frac{5 — 2y}{4} = 2,5\).

а) \(\frac{3x — 1}{2} + \frac{2 — x}{3} + 1 = 0 \quad | \cdot 6\)
\(3(3x — 1) + 2(2 — x) + 6 = 0\)
\(9x — 3 + 4 — 2x + 6 = 0\)
\(7x = -7\)
\(x = -1.\)

б) \(\frac{y — 10}{6} — \frac{5 — 2y}{4} = 2,5 \quad | \cdot 12\)
\(2(y — 10) — 3(5 — 2y) = 30\)
\(2y — 20 — 15 + 6y = 30\)
\(8y = 30 + 35\)
\(8y = 65\)
\(y = \frac{65}{8}\)
\(y = 8 \frac{1}{8}.\)

а) Уравнение имеет вид \(\frac{3x — 1}{2} + \frac{2 — x}{3} + 1 = 0\). Для удобства решения избавляемся от знаменателей, умножая всё уравнение на общий знаменатель, который равен 6. Это позволяет избавиться от дробей и работать с целыми выражениями: \(6 \cdot \left(\frac{3x — 1}{2} + \frac{2 — x}{3} + 1\right) = 0 \cdot 6\). Раскроем скобки с умножением: \(3(3x — 1) + 2(2 — x) + 6 = 0\).

Далее раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(9x — 3 + 4 — 2x + 6 = 0\). Складываем и вычитаем числа: \((9x — 2x) + (-3 + 4 + 6) = 0\), что даёт \(7x + 7 = 0\). Чтобы найти \(x\), переносим свободный член в правую часть: \(7x = -7\), и делим обе части на 7, получая \(x = -1\).

б) Уравнение \(\frac{y — 10}{6} — \frac{5 — 2y}{4} = 2,5\) содержит дроби с разными знаменателями, поэтому умножаем обе части на общий знаменатель 12, чтобы избавиться от дробей: \(12 \cdot \left(\frac{y — 10}{6} — \frac{5 — 2y}{4}\right) = 12 \cdot 2,5\). Это даёт \(2(y — 10) — 3(5 — 2y) = 30\).

Раскрываем скобки: \(2y — 20 — 15 + 6y = 30\). Затем складываем подобные члены: \(2y + 6y — 20 — 15 = 30\), что даёт \(8y — 35 = 30\). Переносим свободный член: \(8y = 30 + 35\), то есть \(8y = 65\). Делим обе части на 8, получая \(y = \frac{65}{8}\).

Для удобства записи смешанного числа выделяем целую часть и дробную: \(y = 8 \frac{1}{8}\). Это значит, что \(y\) чуть больше 8, что согласуется с решением исходного уравнения.