ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 435 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Площадь кольца вычисляется по формуле \( S = \pi (R^2 — r^2) \), где \( R \) — радиус внешнего круга, а \( r \) — радиус внутреннего круга. Выразите \( R \) через \( S \) и \( r \).

\( S = \pi (R^2 — r^2) \)
\( R^2 — r^2 = \frac{S}{\pi} \)
\( R^2 = \frac{S}{\pi} + r^2 \)
\( R = \sqrt{\frac{S}{\pi} + r^2} \)

\( S = \pi (R^2 — r^2) \) — это формула площади кольца, где \( S \) — площадь, \( R \) — внешний радиус, а \( r \) — внутренний радиус. Чтобы найти внешний радиус \( R \), нужно выразить его из этой формулы. Сначала разделим обе части уравнения на \( \pi \), чтобы избавиться от множителя: \( R^2 — r^2 = \frac{S}{\pi} \). Так мы получили уравнение, в котором разность квадратов радиусов равна дроби с площадью и числом \( \pi \).

Далее к обеим частям уравнения прибавляем \( r^2 \), чтобы изолировать \( R^2 \) слева: \( R^2 = \frac{S}{\pi} + r^2 \). Это стандартное преобразование, позволяющее выразить квадрат внешнего радиуса через известные величины — площадь кольца и внутренний радиус. Теперь у нас есть выражение для \( R^2 \), но нам нужен сам радиус \( R \), а не его квадрат.

Чтобы найти \( R \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: \( R = \sqrt{\frac{S}{\pi} + r^2} \). Здесь важно помнить, что радиус — положительное число, поэтому выбираем положительный корень. Таким образом, внешний радиус кольца выражается через площадь кольца и внутренний радиус, что позволяет вычислить \( R \), если известны \( S \) и \( r \).