ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 436 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 21, уравнение, графиком которого является эта прямая.

График а) проходит через точки (0; −2) и (10; 0).
\(-2 = 0k + b \quad b = -2.\)
\(0 = 10k — 2 \quad 10k = 2 \quad k = 0,2\)
Функция имеет вид:
\(y = 0,2x — 2.\)

График b) проходит через точки (0; 1) и (2; −3).
\(1 = 0k + b \quad b = 1\)
\(-3 = 2k + 1 \quad 2k = -4 \quad k = -2\)
Функция имеет вид:
\(y = -2x + 1.\)

График а) проходит через точки (0; −2) и (10; 0). Чтобы найти уравнение прямой, нужно определить коэффициенты \(k\) и \(b\) в общем виде функции \(y = kx + b\). Для этого подставим координаты первой точки (0; −2) в уравнение. При \(x = 0\), \(y = -2\), значит \(-2 = 0 \cdot k + b\), откуда сразу следует, что \(b = -2\). Это значение свободного члена, оно показывает, где прямая пересекает ось \(y\).

Далее, используя вторую точку (10; 0), подставим её координаты в уравнение с найденным \(b\): \(0 = 10k — 2\). Решая это уравнение относительно \(k\), получаем \(10k = 2\), откуда \(k = \frac{2}{10} = 0,2\). Этот коэффициент показывает наклон прямой, то есть насколько быстро изменяется \(y\) при изменении \(x\). Таким образом, функция, описывающая график, имеет вид \(y = 0,2x — 2\).

График b) проходит через точки (0; 1) и (2; −3). Аналогично первому случаю, сначала подставим первую точку (0; 1) в уравнение \(y = kx + b\). При \(x = 0\), \(y = 1\), значит \(1 = 0 \cdot k + b\), откуда \(b = 1\). Это свободный член, определяющий пересечение с осью \(y\). Затем подставим вторую точку (2; −3): \(-3 = 2k + 1\). Переносим 1 в левую часть: \(-3 — 1 = 2k\), то есть \(-4 = 2k\). Делим обе части на 2 и получаем \(k = -2\). Этот коэффициент показывает, что прямая наклонена вниз, так как \(k\) отрицательно.

Функция, описывающая второй график, записывается как \(y = -2x + 1\). Таким образом, для каждого графика мы нашли уравнение прямой, используя координаты двух точек, что позволяет определить коэффициенты наклона \(k\) и свободного члена \(b\), задающие линейную функцию.