ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 45 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(\frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2}\) при \(a = -\frac{1}{2}\)
б) \(\frac{b^{10} — b^8}{b^8 — b^6}\) при \(b = -0,1\)

а) \(\frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{a^2(a^6 + a^3)}{a^2(a^3 + 1)} = \frac{a^3(a^3 + 1)}{a^3 + 1} = a^3\)
при \(a = -\frac{1}{2}\):
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}\).

б) \(\frac{b^{10} — b^8}{b^8 — b^6} = \frac{b^6(b^4 — b^2)}{b^6(b^2 — 1)} = \frac{b^2(b^2 — 1)}{b^2 — 1} = b^2\)
при \(b = -0{,}1\):
\((-0{,}1)^2 = 0{,}01\).

а) В данном выражении сначала выделяем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе \(a^8 + a^5\) можно вынести \(a^5\), получим \(a^5(a^3 + 1)\). В знаменателе \(a^5 + a^2\) также выделяем общий множитель \(a^2\), что даёт \(a^2(a^3 + 1)\). Таким образом, исходная дробь принимает вид \(\frac{a^5(a^3 + 1)}{a^2(a^3 + 1)}\).

Далее сокращаем на общий множитель \(a^3 + 1\), так как он присутствует и в числителе, и в знаменателе. После сокращения остаётся \(\frac{a^5}{a^2}\). Применяя правило деления степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени: \(a^{5-2} = a^3\). Таким образом, выражение упрощается до \(a^3\). При подстановке \(a = -\frac{1}{2}\) вычисляем \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}\).

б) В выражении \(\frac{b^{10} — b^8}{b^8 — b^6}\) первым шагом выделяем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель \(b^8\), тогда числитель равен \(b^8(b^2 — 1)\). В знаменателе общий множитель \(b^6\), знаменатель равен \(b^6(b^2 — 1)\). Запись принимает вид \(\frac{b^8(b^2 — 1)}{b^6(b^2 — 1)}\).

Далее сокращаем на общий множитель \(b^2 — 1\), который не равен нулю при данных условиях. После сокращения остаётся \(\frac{b^8}{b^6} = b^{8-6} = b^2\). При \(b = -0{,}1\) вычисляем квадрат: \((-0{,}1)^2 = 0{,}01\).