ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 452 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Назовите:
а) пять положительных чисел, меньших 0,002;
б) пять отрицательных чисел, больших \(-\frac{1}{11}\);
в) пять чисел, больших \(\frac{1}{3}\) и меньших \(\frac{1}{2}\).

а) \( x < 0{,}002 \) \( x = \{0; 0{,}00001; 0{,}0001; 0{,}001; 0{,}00125\} \) б) \( x > -\frac{1}{11} = -\frac{8}{88} \)
\( x = \left\{-\frac{1}{88}; -\frac{2}{88}; -\frac{3}{88}; -\frac{4}{88}; -\frac{5}{88}\right\} \)

в) \( \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} \) \(\frac{1}{3} = \frac{16}{48}, \quad \frac{1}{2} = \frac{24}{48} \) \( x = \left\{\frac{17}{48}; \frac{18}{48}; \frac{19}{48}; \frac{21}{48}; \frac{23}{48}\right\} \)

а) Рассмотрим неравенство \(x < 0,002\). Здесь нам нужно найти все значения \(x\), которые строго меньше числа \(0,002\). В данном случае множество \(x\) задано в виде конечного набора чисел: \(\{0; 0,00001; 0,0001; 0,001; 0,00125\}\). Чтобы понять, какие из этих чисел удовлетворяют неравенству, сравним каждое с \(0,002\). Все перечисленные числа меньше \(0,002\), так как \(0\) и все остальные положительные числа в списке значительно меньше \(0,002\). Следовательно, множество решений для данного неравенства совпадает с исходным набором: \(x = \{0; 0,00001; 0,0001; 0,001; 0,00125\}\). б) Рассмотрим неравенство \(x > -\frac{1}{11}\). Для удобства преобразуем правую часть. Заметим, что \(-\frac{1}{11} = -\frac{8}{88}\), так как \(\frac{1}{11} = \frac{8}{88}\). Значит, \(x > -\frac{8}{88}\). Теперь рассмотрим множество значений \(x\), заданное как \(\left\{-\frac{1}{88}; -\frac{2}{88}; -\frac{3}{88}; -\frac{4}{88}; -\frac{5}{88}\right\}\). Чтобы понять, какие из них больше \(-\frac{8}{88}\), нужно сравнить каждое число с \(-\frac{8}{88}\). Поскольку \(-\frac{1}{88} > -\frac{8}{88}\), а также остальные дроби с меньшими по абсолютной величине отрицательными числителями тоже больше \(-\frac{8}{88}\), все эти числа удовлетворяют неравенству. Таким образом, множество решений: \(x = \left\{-\frac{1}{88}; -\frac{2}{88}; -\frac{3}{88}; -\frac{4}{88}; -\frac{5}{88}\right\}\).

в) Рассмотрим двойное неравенство \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\). Для удобства все дроби приводим к общему знаменателю 48, так как \(\frac{1}{3} = \frac{16}{48}\) и \(\frac{1}{2} = \frac{24}{48}\). Значит, \(x\) должно лежать в интервале \(\frac{16}{48} < x < \frac{24}{48}\). Теперь нам нужно найти все рациональные числа с знаменателем 48, которые лежат строго между этими двумя значениями. Перечислим числа: \(\frac{17}{48}, \frac{18}{48}, \frac{19}{48}, \frac{21}{48}, \frac{23}{48}\). Эти дроби строго больше \(\frac{16}{48}\) и строго меньше \(\frac{24}{48}\), а дроби \(\frac{20}{48}\) и \(\frac{22}{48}\) отсутствуют в данном множестве. Таким образом, множество решений: \(x = \left\{\frac{17}{48}; \frac{18}{48}; \frac{19}{48}; \frac{21}{48}; \frac{23}{48}\right\}\). Итогово: а) \(x = \{0; 0,00001; 0,0001; 0,001; 0,00125\}\) б) \(x = \left\{-\frac{1}{88}; -\frac{2}{88}; -\frac{3}{88}; -\frac{4}{88}; -\frac{5}{88}\right\}\) в) \(x = \left\{\frac{17}{48}; \frac{18}{48}; \frac{19}{48}; \frac{21}{48}; \frac{23}{48}\right\}\)