ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 453 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:
а) \(\frac{23}{64}\);
б) \(-\frac{7}{25}\);
в) \(\frac{11}{13}\);
г) \(\frac{1}{27}\);
д) \(\frac{2}{35}\);
е) \(-\frac{7}{22}\);
ж) \(\frac{23}{30}\);
з) \(\frac{12}{55}\).

а) \( \frac{23}{64} = 0,359375(0) \)
б) \( -\frac{7}{25} = -0,28(0) \)
в) \( \frac{11}{13} = 0,(846153) \)
г) \( \frac{1}{27} = 0,(037) \)
д) \( \frac{2}{35} = 0,0(571428) \)
е) \( -\frac{7}{22} = -0,3(18) \)
ж) \( \frac{23}{30} = 0,7(6) \)
з) \( \frac{12}{55} = 0,2(18) \)

а) Для вычисления десятичного представления дроби \( \frac{23}{64} \) необходимо выполнить деление 23 на 64. Поскольку 64 — степень двойки ( \(64 = 2^6\) ), десятичное представление будет конечным. Деление даёт число \(0,359375\), и после него идут нули, которые можно обозначить как \(0,359375(0)\), где цифра в скобках повторяется бесконечно, но равна нулю, то есть число фактически конечное.

б) В случае с дробью \( -\frac{7}{25} \) знаменатель равен 25, что равно \(5^2\). Деление 7 на 25 также даёт конечную десятичную дробь, равную \(0,28\). Знак минус сохраняется, поэтому результат равен \(-0,28(0)\), где цифра 0 в скобках указывает на бесконечное повторение нуля, то есть число конечное.

в) Рассмотрим дробь \( \frac{11}{13} \). Число 13 — простое, не являющееся степенью 2 или 5, поэтому десятичное представление будет бесконечной периодической дробью. Деление даёт число \(0,846153\), после чего последовательность цифр 846153 повторяется бесконечно, что записывается как \(0,(846153)\).

г) Для дроби \( \frac{1}{27} \) знаменатель равен \(3^3\). Деление 1 на 27 даёт бесконечную периодическую дробь с периодом 3 цифры: \(0,037037037…\). Это записывается как \(0,(037)\), где в скобках указаны цифры, которые повторяются.

д) Дробь \( \frac{2}{35} \) имеет знаменатель, равный произведению простых чисел 5 и 7. Деление 2 на 35 даёт бесконечную периодическую дробь с периодом 6 цифр: \(0,0571428571428…\). Период \(571428\) повторяется бесконечно, что записывается как \(0,0(571428)\).

е) В дроби \( -\frac{7}{22} \) знаменатель равен \(2 \cdot 11\). Деление даёт число \(0,3181818…\), где период \(18\) повторяется бесконечно. С учётом знака минус результат записывается как \(-0,3(18)\).

ж) Для дроби \( \frac{23}{30} \) знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5\). Деление 23 на 30 даёт число \(0,7666…\), где периодическая часть — цифра 6, повторяющаяся бесконечно. Это записывается как \(0,7(6)\).

з) Дробь \( \frac{12}{55} \) с знаменателем \(5 \cdot 11\) даёт бесконечную периодическую дробь \(0,2181818…\), где период \(18\) повторяется. Запись результата: \(0,2(18)\).