ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 456 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(0{,}3 \sqrt{289}\);
б) \(-4 \sqrt{0{,}81}\);
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} — 1\);
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} — \frac{1}{\sqrt{64}}\);
д) \(2 \sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100}\);
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89}\).

а) \(0{,}3 \sqrt{289} = 0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\)
б) \(-4 \sqrt{0{,}81} = -4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\)
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} — 1 = \frac{3}{7} — 1 = -\frac{4}{7}\)
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} — \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{4}{16} — \frac{1}{8} = \frac{2}{8} — \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)
д) \(2 \sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100} = 2 \cdot 0{,}11 + 10 = 0{,}22 + 10 = 10{,}22\)
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89} = \frac{12}{6} + 1{,}7 = 2 + 1{,}7 = 3{,}7\)

а) В данном примере мы вычисляем произведение числа \(0{,}3\) и квадратного корня из числа \(289\). Сначала находим значение подкоренного выражения: \(\sqrt{289} = 17\), так как \(17^2 = 289\). Это стандартное вычисление квадратного корня из полного квадрата. Затем умножаем полученное значение на \(0{,}3\), что даёт \(0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\). Таким образом, результат равен \(5{,}1\).

б) Здесь нам нужно вычислить выражение с отрицательным множителем и квадратным корнем из десятичной дроби. Сначала вычисляем \(\sqrt{0{,}81}\). Поскольку \(0{,}81 = 0{,}9^2\), то \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\). После этого умножаем на \(-4\), получая \(-4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\). Знак минус сохраняется, так как множитель отрицательный.

в) В этом пункте нам нужно найти разность между квадратным корнем из дроби и числом 1. Сначала вычисляем \(\sqrt{\frac{9}{49}}\). Квадратный корень из дроби равен дроби, у которой числитель и знаменатель — квадратные корни исходных числителя и знаменателя, то есть \(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7}\). Далее вычитаем 1: \(\frac{3}{7} — 1\). Приводим к общему знаменателю: \(1 = \frac{7}{7}\), значит \(\frac{3}{7} — \frac{7}{7} = -\frac{4}{7}\).

г) Здесь вычисляется разность двух дробей с корнями в знаменателе. Сначала находим корни: \(\sqrt{256} = 16\), так как \(16^2 = 256\), и \(\sqrt{64} = 8\), так как \(8^2 = 64\). Затем выражение принимает вид \(\frac{4}{16} — \frac{1}{8}\). Приводим дроби к общему знаменателю \(16\): \(\frac{4}{16} — \frac{2}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}\).

д) В этом пункте нужно вычислить сумму двух выражений с корнями. Сначала находим \(\sqrt{0{,}0121}\). Число \(0{,}0121\) — это квадрат числа \(0{,}11\), так как \(0{,}11^2 = 0{,}0121\), значит \(\sqrt{0{,}0121} = 0{,}11\). Умножаем на 2: \(2 \cdot 0{,}11 = 0{,}22\). Далее вычисляем \(\sqrt{100} = 10\). Складываем: \(0{,}22 + 10 = 10{,}22\).

е) Здесь складываем две величины: дробь с корнем в числителе и корень из десятичного числа. Сначала вычисляем \(\sqrt{144} = 12\), так как \(12^2 = 144\). Делим на 6: \(\frac{12}{6} = 2\). Далее находим \(\sqrt{2{,}89}\). Число \(2{,}89\) — это квадрат числа \(1{,}7\), поэтому \(\sqrt{2{,}89} = 1{,}7\). Складываем: \(2 + 1{,}7 = 3{,}7\).