Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 456 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(0{,}3 \sqrt{289}\);
б) \(-4 \sqrt{0{,}81}\);
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} — 1\);
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} — \frac{1}{\sqrt{64}}\);
д) \(2 \sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100}\);
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89}\).
а) \(0{,}3 \sqrt{289} = 0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\)
б) \(-4 \sqrt{0{,}81} = -4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\)
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} — 1 = \frac{3}{7} — 1 = -\frac{4}{7}\)
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} — \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{4}{16} — \frac{1}{8} = \frac{2}{8} — \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)
д) \(2 \sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100} = 2 \cdot 0{,}11 + 10 = 0{,}22 + 10 = 10{,}22\)
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89} = \frac{12}{6} + 1{,}7 = 2 + 1{,}7 = 3{,}7\)
а) В данном примере мы вычисляем произведение числа \(0{,}3\) и квадратного корня из числа \(289\). Сначала находим значение подкоренного выражения: \(\sqrt{289} = 17\), так как \(17^2 = 289\). Это стандартное вычисление квадратного корня из полного квадрата. Затем умножаем полученное значение на \(0{,}3\), что даёт \(0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\). Таким образом, результат равен \(5{,}1\).
б) Здесь нам нужно вычислить выражение с отрицательным множителем и квадратным корнем из десятичной дроби. Сначала вычисляем \(\sqrt{0{,}81}\). Поскольку \(0{,}81 = 0{,}9^2\), то \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\). После этого умножаем на \(-4\), получая \(-4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\). Знак минус сохраняется, так как множитель отрицательный.
в) В этом пункте нам нужно найти разность между квадратным корнем из дроби и числом 1. Сначала вычисляем \(\sqrt{\frac{9}{49}}\). Квадратный корень из дроби равен дроби, у которой числитель и знаменатель — квадратные корни исходных числителя и знаменателя, то есть \(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7}\). Далее вычитаем 1: \(\frac{3}{7} — 1\). Приводим к общему знаменателю: \(1 = \frac{7}{7}\), значит \(\frac{3}{7} — \frac{7}{7} = -\frac{4}{7}\).
г) Здесь вычисляется разность двух дробей с корнями в знаменателе. Сначала находим корни: \(\sqrt{256} = 16\), так как \(16^2 = 256\), и \(\sqrt{64} = 8\), так как \(8^2 = 64\). Затем выражение принимает вид \(\frac{4}{16} — \frac{1}{8}\). Приводим дроби к общему знаменателю \(16\): \(\frac{4}{16} — \frac{2}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}\).
д) В этом пункте нужно вычислить сумму двух выражений с корнями. Сначала находим \(\sqrt{0{,}0121}\). Число \(0{,}0121\) — это квадрат числа \(0{,}11\), так как \(0{,}11^2 = 0{,}0121\), значит \(\sqrt{0{,}0121} = 0{,}11\). Умножаем на 2: \(2 \cdot 0{,}11 = 0{,}22\). Далее вычисляем \(\sqrt{100} = 10\). Складываем: \(0{,}22 + 10 = 10{,}22\).
е) Здесь складываем две величины: дробь с корнем в числителе и корень из десятичного числа. Сначала вычисляем \(\sqrt{144} = 12\), так как \(12^2 = 144\). Делим на 6: \(\frac{12}{6} = 2\). Далее находим \(\sqrt{2{,}89}\). Число \(2{,}89\) — это квадрат числа \(1{,}7\), поэтому \(\sqrt{2{,}89} = 1{,}7\). Складываем: \(2 + 1{,}7 = 3{,}7\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!