Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 457 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{5x — 10}\) при \(x = 2; 2{,}2; 5{,}2; 22\);
б) \(\sqrt{6 — 2y}\) при \(y = 1; -1{,}5; -15; -37{,}5\);
в) \(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}}\) при \(x = 0; 1; 16; 0{,}25\);
г) \(\sqrt{2a — b}\) при \(a = 0, b = 0\); при \(a = 4, b = 7\).
а) \(\sqrt{5x — 10} = \sqrt{5 \cdot 2 — 10} = \sqrt{0} = 0\),
\(\sqrt{5x — 10} = \sqrt{5 \cdot 2{,}2 — 10} = \sqrt{11 — 10} = \sqrt{1} = 1\),
\(\sqrt{5x — 10} = \sqrt{5 \cdot 5{,}2 — 10} = \sqrt{26 — 10} = \sqrt{16} = 4\),
\(\sqrt{5x — 10} = \sqrt{5 \cdot 22 — 10} = \sqrt{110 — 10} = \sqrt{100} = 10\).
б) \(\sqrt{6 — 2y} = \sqrt{6 — 2 \cdot 1} = \sqrt{4} = 2\),
\(\sqrt{6 — 2y} = \sqrt{6 — 2 \cdot (-1{,}5)} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3\),
\(\sqrt{6 — 2y} = \sqrt{6 — 2 \cdot (-15)} = \sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6\),
\(\sqrt{6 — 2y} = \sqrt{6 — 2 \cdot (-37{,}5)} = \sqrt{6 + 75} = \sqrt{81} = 9\).
в) \(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{0}}{3 — \sqrt{0}} = \frac{3 + 0}{3 — 0} = \frac{3}{3} = 1\),
\(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{1}}{3 — \sqrt{1}} = \frac{3 + 1}{3 — 1} = \frac{4}{2} = 2\),
\(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{16}}{3 — \sqrt{16}} = \frac{3 + 4}{3 — 4} = \frac{7}{-1} = -7\),
\(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{0{,}25}}{3 — \sqrt{0{,}25}} = \frac{3 + 0{,}5}{3 — 0{,}5} = \frac{3{,}5}{2{,}5} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1{,}4\).
г) \(\sqrt{2a — b} = \sqrt{2 \cdot 0 — 0} = \sqrt{0} = 0\),
\(\sqrt{2a — b} = \sqrt{2 \cdot 4 — 7} = \sqrt{8 — 7} = \sqrt{1} = 1\).
а) Рассмотрим выражение \(\sqrt{5x — 10}\) при различных значениях \(x\). Сначала подставим \(x = 2\). Внутри корня получается \(5 \cdot 2 — 10 = 10 — 10 = 0\), значит \(\sqrt{0} = 0\). Корень из нуля равен нулю, так как ноль в квадрате даёт ноль. Следующий случай \(x = 2{,}2\). Подставляем: \(5 \cdot 2{,}2 — 10 = 11 — 10 = 1\). Корень из 1 равен 1, так как \(1^2 = 1\). Значит, для \(x = 2{,}2\) значение выражения равно 1.
Теперь \(x = 5{,}2\). Подставляем: \(5 \cdot 5{,}2 — 10 = 26 — 10 = 16\). Корень из 16 равен 4, так как \(4^2 = 16\). Следующий пример — \(x = 22\). Подставляем: \(5 \cdot 22 — 10 = 110 — 10 = 100\). Корень из 100 равен 10, так как \(10^2 = 100\). Таким образом, при увеличении \(x\) значение подкоренного выражения растёт, и корень принимает значения 0, 1, 4, 10 соответственно.
б) Рассмотрим выражение \(\sqrt{6 — 2y}\) при различных значениях \(y\). При \(y = 1\) подставляем: \(6 — 2 \cdot 1 = 6 — 2 = 4\). Корень из 4 равен 2, так как \(2^2 = 4\). При \(y = -1{,}5\) подставляем: \(6 — 2 \cdot (-1{,}5) = 6 + 3 = 9\). Корень из 9 равен 3, так как \(3^2 = 9\). Следующий случай \(y = -15\). Подставляем: \(6 — 2 \cdot (-15) = 6 + 30 = 36\). Корень из 36 равен 6, так как \(6^2 = 36\).
При \(y = -37{,}5\) подставляем: \(6 — 2 \cdot (-37{,}5) = 6 + 75 = 81\). Корень из 81 равен 9, так как \(9^2 = 81\). Здесь видно, что при уменьшении \(y\) (отрицательные значения с большой по модулю величиной) значение подкоренного выражения растёт, поэтому корень также увеличивается.
в) Рассмотрим дробь \(\frac{3 + \sqrt{x}}{3 — \sqrt{x}}\) при различных значениях \(x\). При \(x = 0\) получаем: \(\frac{3 + \sqrt{0}}{3 — \sqrt{0}} = \frac{3 + 0}{3 — 0} = \frac{3}{3} = 1\). При \(x = 1\) подставляем: \(\frac{3 + \sqrt{1}}{3 — \sqrt{1}} = \frac{3 + 1}{3 — 1} = \frac{4}{2} = 2\).
При \(x = 16\) вычисляем: \(\frac{3 + \sqrt{16}}{3 — \sqrt{16}} = \frac{3 + 4}{3 — 4} = \frac{7}{-1} = -7\). При \(x = 0{,}25\) сначала найдём корень: \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\). Тогда дробь равна \(\frac{3 + 0{,}5}{3 — 0{,}5} = \frac{3{,}5}{2{,}5} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1{,}4\). Видно, что при увеличении \(x\) значение дроби меняется от 1 к 2, затем резко падает до отрицательного значения, а при дробных \(x\) принимает дробные значения.
г) Рассмотрим выражение \(\sqrt{2a — b}\) при разных значениях \(a\) и \(b\). При \(a = 0, b = 0\) подставляем: \(2 \cdot 0 — 0 = 0\), корень из нуля равен 0. При \(a = 4, b = 7\) подставляем: \(2 \cdot 4 — 7 = 8 — 7 = 1\). Корень из 1 равен 1. Здесь важно, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, иначе корень не определён в действительных числах. Значения \(a\) и \(b\) выбираются так, чтобы \(2a — b \geq 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!