ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 458 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(5 \sqrt{x} = 3\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1\);
в) \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2\);
г) \(\sqrt{x — 5} = 4\);
д) \(1 + \sqrt{2x} = 10\);
е) \(3 \sqrt{x — 5} = 4\).

а) \(5 \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = \frac{3}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{25}\)

б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = \sqrt{3x} \quad \Rightarrow \quad 3x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}\)

в) \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 = 8 \sqrt{x} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{64}\)

г) \(\sqrt{x} — 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 81\)

д) \(1 + \sqrt{2x} = 10 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2x} = 9 \quad \Rightarrow \quad 2x = 81 \quad \Rightarrow \quad x = 40{,}5\)

е) \(3 \sqrt{x} — 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad 3 \sqrt{x} = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9\)

а) В уравнении \(5 \sqrt{x} = 3\) сначала нужно изолировать корень. Для этого обе части уравнения делим на 5, получаем \(\sqrt{x} = \frac{3}{5}\). Далее, чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2\). Поскольку квадрат корня равен подкоренному выражению, получаем \(x = \frac{9}{25}\). Значит, решение уравнения — число \(x\), равное \(\frac{9}{25}\).

б) В уравнении \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1\) сначала умножим обе части на \(\sqrt{3x}\), чтобы избавиться от знаменателя: \(1 = \sqrt{3x}\). Теперь, чтобы найти \(x\), возводим обе части в квадрат: \(1^2 = \left(\sqrt{3x}\right)^2\), что даёт \(1 = 3x\). Делим обе части на 3 и получаем \(x = \frac{1}{3}\). Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{1}{3}\).

в) В уравнении \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2\) сначала умножаем обе части на \(4 \sqrt{x}\), чтобы убрать дробь: \(1 = 8 \sqrt{x}\). Далее делим обе части на 8: \(\sqrt{x} = \frac{1}{8}\). Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac{1}{8}\right)^2\), что даёт \(x = \frac{1}{64}\). Решение — \(x = \frac{1}{64}\).

г) В уравнении \(\sqrt{x} — 5 = 4\) сначала переносим 5 в правую часть: \(\sqrt{x} = 4 + 5 = 9\). Чтобы найти \(x\), возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = 9^2\), что даёт \(x = 81\). Таким образом, \(x = 81\).

д) В уравнении \(1 + \sqrt{2x} = 10\) сначала переносим 1 в правую часть: \(\sqrt{2x} = 10 — 1 = 9\). Возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{2x}\right)^2 = 9^2\), что даёт \(2x = 81\). Делим обе части на 2 и получаем \(x = \frac{81}{2} = 40{,}5\). Значит, \(x = 40{,}5\).

е) В уравнении \(3 \sqrt{x} — 5 = 4\) сначала переносим \(-5\) в правую часть: \(3 \sqrt{x} = 4 + 5 = 9\). Делим обе части на 3: \(\sqrt{x} = \frac{9}{3} = 3\). Возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = 3^2\), что даёт \(x = 9\). Решение — \(x = 9\).