Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 458 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(5 \sqrt{x} = 3\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1\);
в) \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2\);
г) \(\sqrt{x — 5} = 4\);
д) \(1 + \sqrt{2x} = 10\);
е) \(3 \sqrt{x — 5} = 4\).
а) \(5 \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = \frac{3}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{25}\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = \sqrt{3x} \quad \Rightarrow \quad 3x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}\)
в) \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 = 8 \sqrt{x} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{64}\)
г) \(\sqrt{x} — 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 81\)
д) \(1 + \sqrt{2x} = 10 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2x} = 9 \quad \Rightarrow \quad 2x = 81 \quad \Rightarrow \quad x = 40{,}5\)
е) \(3 \sqrt{x} — 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad 3 \sqrt{x} = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9\)
а) В уравнении \(5 \sqrt{x} = 3\) сначала нужно изолировать корень. Для этого обе части уравнения делим на 5, получаем \(\sqrt{x} = \frac{3}{5}\). Далее, чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2\). Поскольку квадрат корня равен подкоренному выражению, получаем \(x = \frac{9}{25}\). Значит, решение уравнения — число \(x\), равное \(\frac{9}{25}\).
б) В уравнении \(\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1\) сначала умножим обе части на \(\sqrt{3x}\), чтобы избавиться от знаменателя: \(1 = \sqrt{3x}\). Теперь, чтобы найти \(x\), возводим обе части в квадрат: \(1^2 = \left(\sqrt{3x}\right)^2\), что даёт \(1 = 3x\). Делим обе части на 3 и получаем \(x = \frac{1}{3}\). Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{1}{3}\).
в) В уравнении \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 2\) сначала умножаем обе части на \(4 \sqrt{x}\), чтобы убрать дробь: \(1 = 8 \sqrt{x}\). Далее делим обе части на 8: \(\sqrt{x} = \frac{1}{8}\). Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac{1}{8}\right)^2\), что даёт \(x = \frac{1}{64}\). Решение — \(x = \frac{1}{64}\).
г) В уравнении \(\sqrt{x} — 5 = 4\) сначала переносим 5 в правую часть: \(\sqrt{x} = 4 + 5 = 9\). Чтобы найти \(x\), возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = 9^2\), что даёт \(x = 81\). Таким образом, \(x = 81\).
д) В уравнении \(1 + \sqrt{2x} = 10\) сначала переносим 1 в правую часть: \(\sqrt{2x} = 10 — 1 = 9\). Возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{2x}\right)^2 = 9^2\), что даёт \(2x = 81\). Делим обе части на 2 и получаем \(x = \frac{81}{2} = 40{,}5\). Значит, \(x = 40{,}5\).
е) В уравнении \(3 \sqrt{x} — 5 = 4\) сначала переносим \(-5\) в правую часть: \(3 \sqrt{x} = 4 + 5 = 9\). Делим обе части на 3: \(\sqrt{x} = \frac{9}{3} = 3\). Возводим обе части в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = 3^2\), что даёт \(x = 9\). Решение — \(x = 9\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!