Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 459 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение \(\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} = 2\).
\[
\sqrt{1 + \sqrt{2} + \sqrt{x}} = 2
\]
\[
\left( \sqrt{1 + \sqrt{2} + \sqrt{x}} \right)^2 = 2^2
\]
\[
1 + \sqrt{2} + \sqrt{x} = 4
\]
\[
\sqrt{2} + \sqrt{x} = 3
\]
\[
\left( \sqrt{2} + \sqrt{x} \right)^2 = 3^2
\]
\[
2 + \sqrt{x} = 9
\]
\[
\sqrt{x} = 7
\]
\[
x = 49
\]
Рассмотрим уравнение \(\sqrt{1 + \sqrt{2} + \sqrt{x}} = 2\). Для того чтобы избавиться от внешнего квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:
\((\sqrt{1 + \sqrt{2} + \sqrt{x}})^2 = 2^2\).
Левая часть упрощается до \(1 + \sqrt{2} + \sqrt{x}\), а правая часть равна \(4\). Таким образом, уравнение принимает вид:
\(1 + \sqrt{2} + \sqrt{x} = 4\).
Теперь выразим \(\sqrt{x}\), вычтя из обеих частей уравнения \(1 + \sqrt{2}\):
\(\sqrt{x} = 4 — 1 — \sqrt{2}\).
Упростим правую часть: \(4 — 1 = 3\), поэтому уравнение становится:
\(\sqrt{x} = 3 — \sqrt{2}\).
Для того чтобы избавиться от квадратного корня, снова возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{x})^2 = (3 — \sqrt{2})^2\).
Раскроем квадрат разности по формуле \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Подставляем \(a = 3\) и \(b = \sqrt{2}\):
\(x = 3^2 — 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2\).
Вычислим каждое слагаемое: \(3^2 = 9\), \((\sqrt{2})^2 = 2\), а \(2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\). Подставляем значения:
\(x = 9 — 6\sqrt{2} + 2\).
Упростим выражение, сложив числа: \(9 + 2 = 11\). Таким образом, окончательный ответ:
\(x = 11 — 6\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!