ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 460 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Ответ:

а) Да, может. Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Например, $$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$$.

б) Да, может. Произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом. Например, $$2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$.

а) Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Это возможно, если сумма этих двух иррациональных чисел образует рациональное выражение. Например, возьмем два иррациональных числа \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\). Их сумма будет \(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\), что является рациональным числом.

б) Да, произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом. Это происходит, когда рациональное число является множителем иррационального числа, и в результате произведение упрощается до рационального выражения. Например, возьмем рациональное число \(2\) и иррациональное число \(\sqrt{2}\). Их произведение будет \(2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\), что является рациональным числом.