Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 465 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{0,16} + \left(2\sqrt{0,1}\right)^2\);
б) \(\left(0,2\sqrt{10}\right)^2 + 0,5\sqrt{16}\);
в) \(\sqrt{144} — 0,5\left(\sqrt{12}\right)^2\);
г) \(\left(3\sqrt{3}\right)^2 + \left(-3\sqrt{3}\right)^2\);
д) \(\left(5\sqrt{2}\right)^2 — \left(2\sqrt{5}\right)^2\);
е) \(\left(-3\sqrt{6}\right)^2 — 3\left(\sqrt{6}\right)^2\).
а) \( \sqrt{0,16} + \left( 2\sqrt{0,1} \right)^2 = 0,4 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8 \)
б) \( \left( 0,2\sqrt{10} \right)^2 + 0,5\sqrt{16} = 0,04 \cdot 10 + 0,5 \cdot 4 = 0,4 + 2 = 2,4 \)
в) \( \sqrt{144} — 0,5 \left( \sqrt{12} \right)^2 = 12 — 0,5 \cdot 12 = 12 — 6 = 6 \)
г) \( \left( 3\sqrt{3} \right)^2 + \left( -3\sqrt{3} \right)^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54 \)
д) \( \left( 5\sqrt{2} \right)^2 — \left( 2\sqrt{5} \right)^2 = 25 \cdot 2 — 4 \cdot 5 = 50 — 20 = 30 \)
е) \( \left( -3\sqrt{6} \right)^2 — 3 \left( \sqrt{6} \right)^2 = 9 \cdot 6 — 3 \cdot 6 = 54 — 18 = 36 \)
а) \( \sqrt{0,16} + \left( 2\sqrt{0,1} \right)^2 = 0,4 + \left( 2 \cdot 0,3162 \right)^2 = 0,4 + (0,6324)^2 =\) \(= 0,4 + 0,4 = 0,8 \)
Пояснение: сначала извлекаем корень из \(0,16\), получаем \(0,4\).
Затем считаем \( \sqrt{0,1} \approx 0,3162 \), умножаем на 2 и возводим в квадрат:
\( (2 \cdot 0,3162)^2 = 0,6324^2 = 0,4 \). Складываем оба результата.
б) \( \left( 0,2\sqrt{10} \right)^2 + 0,5\sqrt{16} = \left( 0,2 \cdot 3,162 \right)^2 + 0,5 \cdot 4 =\) \(= (0,6324)^2 + 2 = 0,4 + 2 = 2,4 \)
Пояснение: вычисляем \( \sqrt{10} \approx 3,162 \), умножаем на 0,2 и возводим в квадрат:
\( (0,6324)^2 = 0,4 \). Корень из 16 равен 4, умножаем на 0,5 — получаем 2. Складываем результаты.
в) \( \sqrt{144} — 0,5 \left( \sqrt{12} \right)^2 = 12 — 0,5 \cdot 12 = 12 — 6 = 6 \)
Пояснение: корень из 144 равен 12.
Корень из 12 — это \( \sqrt{12} \), возводим в квадрат — получаем 12.
Умножаем на 0,5 и вычитаем из 12.
г) \( \left( 3\sqrt{3} \right)^2 + \left( -3\sqrt{3} \right)^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54 \)
Пояснение: возводим в квадрат \(3\sqrt{3}\), получаем \(9 \cdot 3 = 27\).
Аналогично для \(-3\sqrt{3}\), так как квадрат отрицательного числа положителен. Складываем.
д) \( \left( 5\sqrt{2} \right)^2 — \left( 2\sqrt{5} \right)^2 = 25 \cdot 2 — 4 \cdot 5 = 50 — 20 = 30 \)
Пояснение: возводим в квадрат \(5\sqrt{2}\), получаем \(25 \cdot 2 = 50\).
Возводим в квадрат \(2\sqrt{5}\), получаем \(4 \cdot 5 = 20\). Вычитаем второе из первого.
е) \( \left( -3\sqrt{6} \right)^2 — 3 \left( \sqrt{6} \right)^2 = 9 \cdot 6 — 3 \cdot 6 = 54 — 18 = 36 \)
Пояснение: квадрат \(-3\sqrt{6}\) равен \(9 \cdot 6 = 54\).
Квадрат \(\sqrt{6}\) равен 6, умножаем на 3 — получаем 18. Вычитаем.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!