ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 465 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{0,16} + \left(2\sqrt{0,1}\right)^2\);
б) \(\left(0,2\sqrt{10}\right)^2 + 0,5\sqrt{16}\);
в) \(\sqrt{144} — 0,5\left(\sqrt{12}\right)^2\);
г) \(\left(3\sqrt{3}\right)^2 + \left(-3\sqrt{3}\right)^2\);
д) \(\left(5\sqrt{2}\right)^2 — \left(2\sqrt{5}\right)^2\);
е) \(\left(-3\sqrt{6}\right)^2 — 3\left(\sqrt{6}\right)^2\).

а) \( \sqrt{0,16} + \left( 2\sqrt{0,1} \right)^2 = 0,4 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8 \)

б) \( \left( 0,2\sqrt{10} \right)^2 + 0,5\sqrt{16} = 0,04 \cdot 10 + 0,5 \cdot 4 = 0,4 + 2 = 2,4 \)

в) \( \sqrt{144} — 0,5 \left( \sqrt{12} \right)^2 = 12 — 0,5 \cdot 12 = 12 — 6 = 6 \)

г) \( \left( 3\sqrt{3} \right)^2 + \left( -3\sqrt{3} \right)^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54 \)

д) \( \left( 5\sqrt{2} \right)^2 — \left( 2\sqrt{5} \right)^2 = 25 \cdot 2 — 4 \cdot 5 = 50 — 20 = 30 \)

е) \( \left( -3\sqrt{6} \right)^2 — 3 \left( \sqrt{6} \right)^2 = 9 \cdot 6 — 3 \cdot 6 = 54 — 18 = 36 \)

а) \( \sqrt{0,16} + \left( 2\sqrt{0,1} \right)^2 = 0,4 + \left( 2 \cdot 0,3162 \right)^2 = 0,4 + (0,6324)^2 =\) \(= 0,4 + 0,4 = 0,8 \)
Пояснение: сначала извлекаем корень из \(0,16\), получаем \(0,4\).
Затем считаем \( \sqrt{0,1} \approx 0,3162 \), умножаем на 2 и возводим в квадрат:
\( (2 \cdot 0,3162)^2 = 0,6324^2 = 0,4 \). Складываем оба результата.

б) \( \left( 0,2\sqrt{10} \right)^2 + 0,5\sqrt{16} = \left( 0,2 \cdot 3,162 \right)^2 + 0,5 \cdot 4 =\) \(= (0,6324)^2 + 2 = 0,4 + 2 = 2,4 \)
Пояснение: вычисляем \( \sqrt{10} \approx 3,162 \), умножаем на 0,2 и возводим в квадрат:
\( (0,6324)^2 = 0,4 \). Корень из 16 равен 4, умножаем на 0,5 — получаем 2. Складываем результаты.

в) \( \sqrt{144} — 0,5 \left( \sqrt{12} \right)^2 = 12 — 0,5 \cdot 12 = 12 — 6 = 6 \)
Пояснение: корень из 144 равен 12.
Корень из 12 — это \( \sqrt{12} \), возводим в квадрат — получаем 12.
Умножаем на 0,5 и вычитаем из 12.

г) \( \left( 3\sqrt{3} \right)^2 + \left( -3\sqrt{3} \right)^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54 \)
Пояснение: возводим в квадрат \(3\sqrt{3}\), получаем \(9 \cdot 3 = 27\).
Аналогично для \(-3\sqrt{3}\), так как квадрат отрицательного числа положителен. Складываем.

д) \( \left( 5\sqrt{2} \right)^2 — \left( 2\sqrt{5} \right)^2 = 25 \cdot 2 — 4 \cdot 5 = 50 — 20 = 30 \)
Пояснение: возводим в квадрат \(5\sqrt{2}\), получаем \(25 \cdot 2 = 50\).
Возводим в квадрат \(2\sqrt{5}\), получаем \(4 \cdot 5 = 20\). Вычитаем второе из первого.

е) \( \left( -3\sqrt{6} \right)^2 — 3 \left( \sqrt{6} \right)^2 = 9 \cdot 6 — 3 \cdot 6 = 54 — 18 = 36 \)
Пояснение: квадрат \(-3\sqrt{6}\) равен \(9 \cdot 6 = 54\).
Квадрат \(\sqrt{6}\) равен 6, умножаем на 3 — получаем 18. Вычитаем.