Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 467 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) \(\sqrt{7,5}\) и 7,6;
б) \(\sqrt{0,1}\) и 0,01;
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0,3}\);
г) \(\sqrt{2,16}\) и \(\sqrt{\frac{21}{6}}\);
д) \(\sqrt{\frac{5}{9}}\) и \(\sqrt{\frac{6}{11}}\);
е) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0,(3)}\);
ж) \(\sqrt{7}\) и 2,6;
з) 3,2 и \(\sqrt{9,8}\);
и) \(\sqrt{1,23}\) и 1,1.
а) \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\) б) \(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\)
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\)
г) \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}, \quad \text{так как } \sqrt{2 \frac{1}{6}} = \sqrt{2,1(6)}\) д) \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{5}{9}} = \sqrt{0,(5)}, \quad \sqrt{\frac{6}{11}} = \sqrt{0,(54)}\)
е) \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\)
ж) \(\sqrt{7} > 2,6, \quad \text{так как } 2,6 = \sqrt{6,76}\)
з) \(3,2 > \sqrt{9,8}, \quad \text{так как } 3,2 = \sqrt{10,24}\)
и) \(\sqrt{1,23} > 1,1, \quad \text{так как } 1,1 = \sqrt{1,21}\)
а) \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\),
так как при сравнении корней достаточно сравнить подкоренные выражения:
\(7,5 < 7,6\), следовательно, \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\). б) \(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\),
так как \(0,1 > 0,01\), а функция корня является возрастающей на множестве неотрицательных чисел, значит:
\(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\).
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}\),
так как \(\frac{1}{3} = 0,(3)\) — бесконечная десятичная дробь с периодом 3,
значит \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\),
а \(0,(3) > 0,3\) (потому что \(0,3 = 0,30\) конечное, а \(0,(3) = 0,3333…\)),
следовательно, \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}\).
г) \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}\),
преобразуем смешанное число:
\(2 \frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = 2,1(6)\), где \(0,1(6)\) — периодическая дробь,
так как \(2,16 < 2,1(6)\) неверно, но внимательно:
\(2,16 = 2,1600...\),
\(2,1(6) = 2,1666...\),
значит \(2,16 < 2,1(6)\), откуда следует \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}\). д) \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}\),
преобразуем дроби в десятичные:
\(\frac{5}{9} = 0,(5)\), периодическая дробь \(0,5555…\),
\(\frac{6}{11} = 0,(54)\), периодическая дробь \(0,5454…\),
так как \(0,(5) > 0,(54)\),
значит \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}\).
е) \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\),
так как \(\frac{1}{3} = 0,(3)\),
следовательно, подкоренные выражения равны, значит равны и корни.
ж) \(\sqrt{7} > 2,6\),
так как \(2,6 = \sqrt{6,76}\),
а \(7 > 6,76\), значит \(\sqrt{7} > \sqrt{6,76} = 2,6\).
з) \(3,2 > \sqrt{9,8}\),
так как \(3,2 = \sqrt{10,24}\),
а \(10,24 > 9,8\), значит \(3,2 > \sqrt{9,8}\).
и) \(\sqrt{1,23} > 1,1\),
так как \(1,1 = \sqrt{1,21}\),
а \(1,23 > 1,21\), значит \(\sqrt{1,23} > \sqrt{1,21} = 1,1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!