ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 467 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:
а) \(\sqrt{7,5}\) и 7,6;
б) \(\sqrt{0,1}\) и 0,01;
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0,3}\);
г) \(\sqrt{2,16}\) и \(\sqrt{\frac{21}{6}}\);
д) \(\sqrt{\frac{5}{9}}\) и \(\sqrt{\frac{6}{11}}\);
е) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0,(3)}\);
ж) \(\sqrt{7}\) и 2,6;
з) 3,2 и \(\sqrt{9,8}\);
и) \(\sqrt{1,23}\) и 1,1.

а) \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\) б) \(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\)

в) \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\)

г) \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}, \quad \text{так как } \sqrt{2 \frac{1}{6}} = \sqrt{2,1(6)}\) д) \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{5}{9}} = \sqrt{0,(5)}, \quad \sqrt{\frac{6}{11}} = \sqrt{0,(54)}\)

е) \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}, \quad \text{так как } \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\)

ж) \(\sqrt{7} > 2,6, \quad \text{так как } 2,6 = \sqrt{6,76}\)

з) \(3,2 > \sqrt{9,8}, \quad \text{так как } 3,2 = \sqrt{10,24}\)

и) \(\sqrt{1,23} > 1,1, \quad \text{так как } 1,1 = \sqrt{1,21}\)

а) \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\), так как при сравнении корней достаточно сравнить подкоренные выражения: \(7,5 < 7,6\), следовательно, \(\sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\). б) \(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\),
так как \(0,1 > 0,01\), а функция корня является возрастающей на множестве неотрицательных чисел, значит:
\(\sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\).

в) \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}\),
так как \(\frac{1}{3} = 0,(3)\) — бесконечная десятичная дробь с периодом 3,
значит \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\),
а \(0,(3) > 0,3\) (потому что \(0,3 = 0,30\) конечное, а \(0,(3) = 0,3333…\)),
следовательно, \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}\).

г) \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}\), преобразуем смешанное число: \(2 \frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = 2,1(6)\), где \(0,1(6)\) — периодическая дробь, так как \(2,16 < 2,1(6)\) неверно, но внимательно: \(2,16 = 2,1600...\), \(2,1(6) = 2,1666...\), значит \(2,16 < 2,1(6)\), откуда следует \(\sqrt{2,16} < \sqrt{2 \frac{1}{6}}\). д) \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}\),
преобразуем дроби в десятичные:
\(\frac{5}{9} = 0,(5)\), периодическая дробь \(0,5555…\),
\(\frac{6}{11} = 0,(54)\), периодическая дробь \(0,5454…\),
так как \(0,(5) > 0,(54)\),
значит \(\sqrt{\frac{5}{9}} > \sqrt{\frac{6}{11}}\).

е) \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)}\),
так как \(\frac{1}{3} = 0,(3)\),
следовательно, подкоренные выражения равны, значит равны и корни.

ж) \(\sqrt{7} > 2,6\),
так как \(2,6 = \sqrt{6,76}\),
а \(7 > 6,76\), значит \(\sqrt{7} > \sqrt{6,76} = 2,6\).

з) \(3,2 > \sqrt{9,8}\),
так как \(3,2 = \sqrt{10,24}\),
а \(10,24 > 9,8\), значит \(3,2 > \sqrt{9,8}\).

и) \(\sqrt{1,23} > 1,1\),
так как \(1,1 = \sqrt{1,21}\),
а \(1,23 > 1,21\), значит \(\sqrt{1,23} > \sqrt{1,21} = 1,1\).