Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 469 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36}\);
б) \(\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{9} \cdot 0,01}\);
в) \(\sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49}\);
г) \(\sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4}\).
а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 12,6 \cdot 0,6 = 7,56 \)
б) \( \sqrt{ \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{9} \cdot 0,01 } = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 = \frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \)
\( = \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{7}{24} \)
в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} = \)
\( = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)
г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} = \)
\( = 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)
а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 =\) \(= 12,6 \cdot 0,6 = 7,56 \)
Пояснение: Корень из произведения равен произведению корней. Вычисляем корни отдельно: \( \sqrt{196} = 14 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \), \( \sqrt{0,36} = 0,6 \). Перемножаем полученные значения.
б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{4}{9} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{9 \cdot 4 \cdot 0,01}{16 \cdot 9}} = \sqrt{\frac{0,36}{144}} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 =\) \(= \frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \)
Пояснение: Сначала раскрываем корень произведения дробей и числа. Корни числителей и знаменателей считаем отдельно, затем перемножаем. Упрощаем дробь.
в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} =\) \(= \sqrt{49} \cdot \sqrt{1,69} = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)
Пояснение: Вынесли общий множитель 49 за скобки. Корень из суммы произведений равен корню из произведения суммы и общего множителя. Корни вычисляем отдельно и перемножаем.
г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} =\) \(= \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{0,81} = 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)
Пояснение: Вынесли общий множитель 1,44 за скобки. Корень из разности произведений равен корню из произведения разности и общего множителя. Корни вычисляем отдельно и перемножаем.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!