ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 469 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36}\);
б) \(\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{9} \cdot 0,01}\);
в) \(\sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49}\);
г) \(\sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4}\).

а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 12,6 \cdot 0,6 = 7,56 \)

б) \( \sqrt{ \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{9} \cdot 0,01 } = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 = \frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \)
\( = \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{7}{24} \)

в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} = \)
\( = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)

г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} = \)
\( = 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)

а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 =\) \(= 12,6 \cdot 0,6 = 7,56 \)

Пояснение: Корень из произведения равен произведению корней. Вычисляем корни отдельно: \( \sqrt{196} = 14 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \), \( \sqrt{0,36} = 0,6 \). Перемножаем полученные значения.

б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{4}{9} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{9 \cdot 4 \cdot 0,01}{16 \cdot 9}} = \sqrt{\frac{0,36}{144}} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 =\) \(= \frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \)

Пояснение: Сначала раскрываем корень произведения дробей и числа. Корни числителей и знаменателей считаем отдельно, затем перемножаем. Упрощаем дробь.

в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} =\) \(= \sqrt{49} \cdot \sqrt{1,69} = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)

Пояснение: Вынесли общий множитель 49 за скобки. Корень из суммы произведений равен корню из произведения суммы и общего множителя. Корни вычисляем отдельно и перемножаем.

г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} =\) \(= \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{0,81} = 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)

Пояснение: Вынесли общий множитель 1,44 за скобки. Корень из разности произведений равен корню из произведения разности и общего множителя. Корни вычисляем отдельно и перемножаем.