Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 471 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \( 15\sqrt{20} — 0,1\sqrt{45} \)
б) \( 0,3\sqrt{10} — 0,2\sqrt{15} — 0,5\sqrt{6} \)
в) \( \frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}} \)
г) \( \frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}} \)
а) \( 15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45} = 15 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 0,1 \cdot 3\sqrt{5} = 30\sqrt{5} \cdot 0,3\sqrt{5} = \) \( = 9 \cdot 5 = 450 \)
б) \( 0,3\sqrt{10} \cdot 0,2\sqrt{15} \cdot 0,5\sqrt{6} = 0,3\sqrt{2 \cdot 5} \cdot 0,2\sqrt{3 \cdot 5} \cdot 0,5\sqrt{2 \cdot 3} = \) \( = 0,3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 = \) \( = 0,03 \cdot 30 = 0,9 \)
в) \( \frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}} = \frac{8\sqrt{5} \cdot \sqrt{0,2}}{0,4\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,2}} = \frac{8\sqrt{1}}{0,4 \cdot 0,2} = \frac{8}{0,08} = 100 \)
г) \( \frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{0,48} \cdot \sqrt{12}}{5\sqrt{12} \cdot \sqrt{12}} = \frac{\sqrt{5,76}}{5 \cdot 12} = \frac{2,4}{60} = \frac{24}{600} = \frac{1}{25} = 0,04 \)
а) \( 15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45} \)
Для решения этого примера необходимо сначала упростить подкоренные выражения, разложив их на множители. Число 20 можно представить как \( 4 \cdot 5 \), поэтому \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \). Аналогично, число 45 раскладывается как \( 9 \cdot 5 \), следовательно \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \). После упрощения корней подставляем полученные значения в исходное выражение: \( 15 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 0,1 \cdot 3\sqrt{5} \).
Теперь перемножаем коэффициенты и корни отдельно. Числовые множители дают: \( 15 \cdot 2 \cdot 0,1 \cdot 3 = 30 \cdot 0,3 = 9 \). Корневые части перемножаются следующим образом: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \). Объединяя результаты, получаем: \( 9 \cdot 5 = 450 \). Ключевой момент здесь — использование свойства, что произведение одинаковых корней дает подкоренное число.
б) \( 0,3\sqrt{10} \cdot 0,2\sqrt{15} \cdot 0,5\sqrt{6} \)
В этом выражении три множителя с корнями, поэтому необходимо разложить каждое подкоренное число на простые множители. Число 10 представляется как \( 2 \cdot 5 \), число 15 как \( 3 \cdot 5 \), а число 6 как \( 2 \cdot 3 \). Таким образом получаем: \( 0,3\sqrt{2 \cdot 5} \cdot 0,2\sqrt{3 \cdot 5} \cdot 0,5\sqrt{2 \cdot 3} \).
Разделяя корни произведений на произведения корней, запишем: \( 0,3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \). Теперь перегруппируем множители, собрав коэффициенты отдельно и корни отдельно: коэффициенты дают \( 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,03 \), а корни перемножаются так: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \), \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \), \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \). Произведение корней равно \( 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 \). Финальный результат: \( 0,03 \cdot 30 = 0,9 \).
в) \( \frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}} \)
Для деления выражений с корнями используется метод рационализации знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{0,2} \), чтобы избавиться от корня в знаменателе. Числитель становится: \( 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{0,2} = 8\sqrt{5 \cdot 0,2} = 8\sqrt{1} = 8 \). Знаменатель преобразуется так: \( 0,4\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,2} = 0,4 \cdot 0,2 = 0,08 \).
После рационализации получаем простую дробь: \( \frac{8}{0,08} \). Чтобы вычислить эту дробь, можно представить 0,08 как \( \frac{8}{100} \), тогда деление дает: \( \frac{8}{\frac{8}{100}} = 8 \cdot \frac{100}{8} = 100 \). Таким образом, ответ равен 100. Этот метод демонстрирует важность рационализации знаменателя при работе с дробями, содержащими корни.
г) \( \frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}} \)
Здесь также применяется рационализация знаменателя путем умножения числителя и знаменателя на \( \sqrt{12} \). Числитель преобразуется в: \( \sqrt{0,48} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{0,48 \cdot 12} = \sqrt{5,76} \). Для вычисления \( \sqrt{5,76} \) заметим, что \( 5,76 = \frac{576}{100} \), поэтому \( \sqrt{5,76} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{100}} = \frac{24}{10} = 2,4 \).
Знаменатель после умножения на \( \sqrt{12} \) дает: \( 5\sqrt{12} \cdot \sqrt{12} = 5 \cdot 12 = 60 \). Итоговая дробь: \( \frac{2,4}{60} \). Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2,4: получаем \( \frac{1}{25} \). Преобразуя в десятичную форму: \( \frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04 \). Ответ равен 0,04. Этот пример показывает, как правильное применение рационализации и упрощение дробей приводит к простому и удобному результату.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!