Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 478 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Постройте график функции, заданной формулой:
а) \( y = \frac{\sqrt{x^2}}{x} \)
б) \( y = \frac{-2\sqrt{x^2}}{x} \)
в) \( y = x\sqrt{x^2} \)
г) \( y = -x\sqrt{x^2} \)
а) \( y = \frac{\sqrt{x^2}}{x}, \quad
\begin{cases}
y = \frac{x}{x} = 1, & x > 0 \\
y = \frac{-x}{x} = -1, & x < 0
\end{cases} \)
б) \( y = -2 \frac{\sqrt{x^2}}{x}, \quad
\begin{cases}
y = -2 \frac{x}{x} = -2, & x > 0 \\
y = -2 \frac{-x}{x} = 2, & x < 0
\end{cases} \)
в) \( y = x \sqrt{x^2}, \quad
\begin{cases}
y = x \cdot x = x^2, & x > 0 \\
y = x \cdot (-x) = -x^2, & x < 0
\end{cases} \)
г) \( y = -x \sqrt{x^2}, \quad
\begin{cases}
y = -x \cdot x = -x^2, & x > 0 \\
y = -x \cdot (-x) = x^2, & x < 0
\end{cases} \)
а) \( y = \frac{\sqrt{x^2}}{x}, \quad
\begin{cases}
y = \frac{x}{x} = 1, & x > 0 \\
y = \frac{-x}{x} = -1, & x < 0
\end{cases} \)
Для начала рассмотрим выражение под корнем: \( \sqrt{x^2} \). По определению, корень квадратный из квадрата числа равен абсолютному значению этого числа, то есть \( \sqrt{x^2} = |x| \). Это важно, потому что абсолютное значение всегда неотрицательно, независимо от знака \( x \).
Далее подставляем это в исходное выражение: \( y = \frac{|x|}{x} \). При \( x > 0 \), абсолютное значение \( |x| = x \), поэтому дробь равна \( \frac{x}{x} = 1 \). При \( x < 0 \), абсолютное значение \( |x| = -x \), так как \( x \) отрицательно, и тогда дробь равна \( \frac{-x}{x} = -1 \). Таким образом, функция принимает два значения в зависимости от знака \( x \).
б) \( y = -2 \frac{\sqrt{x^2}}{x}, \quad \begin{cases} y = -2 \frac{x}{x} = -2, & x > 0 \\
y = -2 \frac{-x}{x} = 2, & x < 0
\end{cases} \)
Здесь мы используем то же преобразование: \( \sqrt{x^2} = |x| \). Тогда \( y = -2 \frac{|x|}{x} \). При \( x > 0 \), \( |x| = x \), и выражение становится \( y = -2 \frac{x}{x} = -2 \). При \( x < 0 \), \( |x| = -x \), и выражение равно \( y = -2 \frac{-x}{x} = 2 \). Таким образом, функция принимает постоянные значения, но меняет знак в зависимости от знака \( x \). При положительных \( x \) функция равна -2, при отрицательных — 2.
в) \( y = x \sqrt{x^2}, \quad \begin{cases} y = x \cdot x = x^2, & x > 0 \\
y = x \cdot (-x) = -x^2, & x < 0
\end{cases} \)
Опять используем \( \sqrt{x^2} = |x| \). Тогда \( y = x \cdot |x| \). Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и функция становится \( y = x \cdot x = x^2 \), что является параболой, направленной вверх.
Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция равна \( y = x \cdot (-x) = -x^2 \), то есть парабола, направленная вниз. Таким образом, функция меняет своё выражение в зависимости от знака \( x \), что отражается и на графике.
г) \( y = -x \sqrt{x^2}, \quad \begin{cases} y = -x \cdot x = -x^2, & x > 0 \\
y = -x \cdot (-x) = x^2, & x < 0
\end{cases} \)
Используем \( \sqrt{x^2} = |x| \), тогда \( y = -x \cdot |x| \). При \( x > 0 \), \( |x| = x \), и функция равна \( y = -x \cdot x = -x^2 \), что даёт параболу, направленную вниз.
При \( x < 0 \), \( |x| = -x \), и функция равна \( y = -x \cdot (-x) = x^2 \), то есть парабола, направленная вверх. Таким образом, функция меняет знак и форму в зависимости от знака \( x \), что видно на графике.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!