ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 479 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \sqrt{|x|} \).

\( y = \sqrt{|x|} \)
\( \left\{ \begin{array}{l}
y = \sqrt{x}, \quad x > 0 \\
y = \sqrt{-x}, \quad x \leq 0
\end{array} \right. \)

\( y = \sqrt{|x|} \)

Функция \( y = \sqrt{|x|} \) определена для всех значений \( x \in \mathbb{R} \), так как подкоренное выражение — модуль числа \( x \) — всегда неотрицательно. Для построения графика этой функции удобно рассмотреть два случая, связанных с положительностью или отрицательностью аргумента \( x \).

Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и функция принимает вид \( y = \sqrt{x} \). Это классическая функция квадратного корня, определённая на положительной части оси \( x \). График этой части функции начинается в точке \( (0,0) \) и растёт вправо, постепенно увеличиваясь, но с уменьшающейся скоростью. Значения функции всегда неотрицательны, так как корень из положительного числа не может быть отрицательным.

Если \( x \leq 0 \), то \( |x| = -x \), поскольку модуль отрицательного числа равен его противоположному значению. В этом случае функция принимает вид \( y = \sqrt{-x} \). Это означает, что для отрицательных значений \( x \) мы берём корень квадратный из положительного числа \( -x \). График этой части функции симметричен графику \( y = \sqrt{x} \) относительно оси \( y \), но расположен слева от начала координат, начинаясь также в точке \( (0,0) \) и растя влево. Таким образом, весь график функции \( y = \sqrt{|x|} \) представляет собой «зеркальное» отражение классической функции корня по обе стороны от оси \( y \).