Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 483 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(0,5 \sqrt{60 a^2}\);
б) \(2,1 \sqrt{300 x^4}\);
в) \(0,1 \sqrt{150 x^3}\);
г) \(0,2 \sqrt{225 a^5}\);
д) \(a \sqrt{18 a^2 b}\);
е) \(-m \sqrt{48 a m^4}\).
\( \text{а) } 0,5 \sqrt{60a^2} = 0,5 \cdot 2|a| \sqrt{15} = |a| \sqrt{15} \) \( \)
\( \text{б) } 2,1 \sqrt{300x^4} = 2,1 \cdot 10 |x^2| \sqrt{3} = 21 x^2 \sqrt{3} \) \( \)
\( \text{в) } 0,1 \sqrt{150x^3} = 0,1 \cdot 5 |x| \sqrt{6x} = 0,5 |x| \sqrt{6x} \) \( \)
\( \text{г) } 0,2 \sqrt{225a^5} = 0,2 \cdot 15 |a^2| \sqrt{a} = 3 a^2 \sqrt{a} \) \( \)
\( \text{д) } a \sqrt{18a^2b} = a \cdot 3 |a| \sqrt{2b} = 3 a |a| \sqrt{2b} \) \( \)
\( \text{е) } -m \sqrt{48a m^4} = -m \cdot 4 |m^2| \sqrt{3a} = -4 m^3 \sqrt{3a} \)
а) \( 0,5 \sqrt{60a^2} = 0,5 \cdot \sqrt{60} \cdot \sqrt{a^2} \). Здесь мы используем свойство корня из произведения: \( \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \). Далее, так как \( \sqrt{a^2} = |a| \), учитываем модуль, чтобы результат был неотрицательным. Теперь разложим число 60 на множители: \( 60 = 4 \cdot 15 \), тогда \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2 \sqrt{15} \).
\( = 0,5 \cdot 2 |a| \sqrt{15} = |a| \sqrt{15} \). Таким образом, мы упростили выражение, вынеся из-под корня полный квадрат и применив свойства модуля для переменной.
б) \( 2,1 \sqrt{300x^4} = 2,1 \cdot \sqrt{300} \cdot \sqrt{x^4} \). По свойству корня из степени \( \sqrt{x^4} = |x^2| \), так как степень четная, необходимо взять модуль. Число 300 раскладываем: \( 300 = 100 \cdot 3 \), следовательно, \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10 \sqrt{3} \).
\( = 2,1 \cdot 10 |x^2| \sqrt{3} = 21 x^2 \sqrt{3} \). Модуль \( |x^2| \) равен \( x^2 \) для всех действительных \( x \), так как квадрат неотрицателен, поэтому модуль можно опустить.
в) \( 0,1 \sqrt{150x^3} = 0,1 \cdot \sqrt{150} \cdot \sqrt{x^3} \). Разложим 150: \( 150 = 25 \cdot 6 \), значит \( \sqrt{150} = 5 \sqrt{6} \). Для \( \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2 \cdot x} = |x| \sqrt{x} \) — выделяем полный квадрат \( x^2 \) и оставляем \( \sqrt{x} \).
\( = 0,1 \cdot 5 |x| \sqrt{6x} = 0,5 |x| \sqrt{6x} \). Здесь модуль \( |x| \) необходим, чтобы сохранить неотрицательность выражения под корнем.
г) \( 0,2 \sqrt{225a^5} = 0,2 \cdot \sqrt{225} \cdot \sqrt{a^5} \). Число 225 — полный квадрат: \( \sqrt{225} = 15 \). Для \( \sqrt{a^5} = \sqrt{a^4 \cdot a} = |a^2| \sqrt{a} \) — выделяем полный квадрат \( a^4 \).
\( = 0,2 \cdot 15 |a^2| \sqrt{a} = 3 a^2 \sqrt{a} \). Модуль \( |a^2| \) равен \( a^2 \) всегда, так как квадрат неотрицателен.
д) \( a \sqrt{18 a^2 b} = a \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} \). Число 18 раскладываем как \( 9 \cdot 2 \), значит \( \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \). Корень из \( a^2 \) даёт \( |a| \).
\( = a \cdot 3 |a| \sqrt{2b} = 3 a |a| \sqrt{2b} \). Здесь важно сохранить модуль, так как \( a \) может быть отрицательным, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
е) \( -m \sqrt{48 a m^4} = -m \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{m^4} \). Число 48 раскладываем: \( 48 = 16 \cdot 3 \), тогда \( \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} \). Корень из \( m^4 \) равен \( |m^2| \).
\( = -m \cdot 4 |m^2| \sqrt{3a} = -4 m^3 \sqrt{3a} \). Модуль \( |m^2| \) равен \( m^2 \), поэтому при умножении на \( -m \) получается \( -4 m^3 \sqrt{3a} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!