Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 484 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) \(0,2 \sqrt{200}\) и \(10 \sqrt{8}\);
б) \(7 \sqrt{\frac{32}{49}}\) и \(0,8 \sqrt{50}\);
в) \(0,5 \sqrt{108}\) и \(9 \sqrt{3}\);
г) \(\frac{5}{2} \sqrt{63}\) и \(4,5 \sqrt{28}\).
а) \( 0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8} \)
\( \sqrt{0,04 \cdot 200} < \sqrt{100 \cdot 8} \)
\( \sqrt{8} < \sqrt{800} \) ✓
б) \( 7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50} \)
\( \sqrt{49 \cdot \frac{32}{49}} = \sqrt{0,64 \cdot 50} \)
\( \sqrt{32} = \sqrt{32} \) ✓
в) \( 0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3} \)
\( \sqrt{0,25 \cdot 108} < \sqrt{81 \cdot 3} \)
\( \sqrt{27} < \sqrt{243} \) ✓
г) \( \frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28} \)
\( \sqrt{\frac{25}{4} \cdot 63} < \sqrt{20,25 \cdot 28} \)
\( \sqrt{393,75} < \sqrt{567} \) ✓
а) \( 0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8} \)
Для сравнения двух выражений со степенями и корнями, нужно привести их к единому виду. Начнём с левой части: \( 0,2\sqrt{200} \). Представим это как корень из произведения: \( 0,2\sqrt{200} = \sqrt{0,2^2 \cdot 200} = \sqrt{0,04 \cdot 200} \). Вычислим произведение под корнем: \( 0,04 \cdot 200 = 8 \). Таким образом, левая часть равна \( \sqrt{8} \).
Теперь преобразуем правую часть: \( 10\sqrt{8} = \sqrt{10^2 \cdot 8} = \sqrt{100 \cdot 8} \). Вычислим произведение: \( 100 \cdot 8 = 800 \). Правая часть равна \( \sqrt{800} \). Сравниваем: \( \sqrt{8} < \sqrt{800} \), что верно, так как \( 8 < 800 \). Неравенство доказано.
б) \( 7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50} \)
Преобразуем левую часть выражения. Число \( 7 \) перед корнем можно внести под корень, возведя его в квадрат: \( 7\sqrt{\frac{32}{49}} = \sqrt{7^2 \cdot \frac{32}{49}} = \sqrt{49 \cdot \frac{32}{49}} \). При умножении на дробь число \( 49 \) в числителе и знаменателе сокращаются: \( \sqrt{49 \cdot \frac{32}{49}} = \sqrt{32} \).
Теперь работаем с правой частью: \( 0,8\sqrt{50} = \sqrt{0,8^2 \cdot 50} = \sqrt{0,64 \cdot 50} \). Вычислим произведение под корнем: \( 0,64 \cdot 50 = 32 \). Получаем \( \sqrt{32} \). Обе части равны \( \sqrt{32} \), следовательно, равенство верно.
в) \( 0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3} \)
Левую часть преобразуем, внося коэффициент под корень: \( 0,5\sqrt{108} = \sqrt{0,5^2 \cdot 108} = \sqrt{0,25 \cdot 108} \). Умножим: \( 0,25 \cdot 108 = 27 \). Таким образом, левая часть равна \( \sqrt{27} \).
Для правой части: \( 9\sqrt{3} = \sqrt{9^2 \cdot 3} = \sqrt{81 \cdot 3} \). Вычислим произведение: \( 81 \cdot 3 = 243 \). Правая часть равна \( \sqrt{243} \). Сравниваем подкоренные выражения: \( 27 < 243 \), поэтому \( \sqrt{27} < \sqrt{243} \). Неравенство доказано.
г) \( \frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28} \)
Преобразуем левую часть, внося дробь под корень: \( \frac{5}{2}\sqrt{63} = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 \cdot 63} = \sqrt{\frac{25}{4} \cdot 63} \). Вычислим произведение: \( \frac{25}{4} \cdot 63 = \frac{25 \cdot 63}{4} = \frac{1575}{4} = 393,75 \). Левая часть равна \( \sqrt{393,75} \).
Для правой части: \( 4,5\sqrt{28} = \sqrt{4,5^2 \cdot 28} = \sqrt{20,25 \cdot 28} \). Вычислим произведение: \( 20,25 \cdot 28 = 567 \). Правая часть равна \( \sqrt{567} \). Сравниваем: \( 393,75 < 567 \), поэтому \( \sqrt{393,75} < \sqrt{567} \). Неравенство верно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!