Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 489 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) \( \sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2} \)
б) \( \sqrt[3]{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4 \)
\( \text{а) } \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2} \)
\( \left(\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}\right)^2 = (2 + \sqrt{2})^2 \)
\( 6 + 4\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} + 2 \)
\( 6 + 4\sqrt{2} = 6 + 4\sqrt{2} — \text{верно}. \)
\( \text{б) } \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{3} + 4 \)
\( \left(\sqrt{8\sqrt{3} + 19}\right)^2 = (\sqrt{3} + 4)^2 \)
\( 8\sqrt{3} + 19 = 3 + 8\sqrt{3} + 16 \)
\( 8\sqrt{3} + 19 = 8\sqrt{3} + 19 — \text{верно}. \)
а) \( \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2} \)
Для проверки равенства сначала возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Это стандартный приём, когда под корнем стоит выражение, которое может быть представлено в виде квадрата суммы. Возводим в квадрат левую часть:
\( \left(\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}\right)^2 = 6 + 4\sqrt{2} \).
Правая часть при возведении в квадрат даёт:
\( (2 + \sqrt{2})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 4 + 4\sqrt{2} + 2 \).
Теперь сравним полученные выражения:
\( 6 + 4\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} + 2 \).
Сложим правую часть:
\( 4 + 2 = 6 \),
значит,
\( 6 + 4\sqrt{2} = 6 + 4\sqrt{2} \),
что подтверждает правильность исходного равенства. Таким образом, исходное выражение под корнем действительно равно сумме \( 2 + \sqrt{2} \).
б) \( \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{3} + 4 \)
Для проверки этого равенства также возьмём квадрат обеих частей, чтобы проверить, совпадают ли они после возведения в квадрат. Левая часть без изменений:
\( \left(\sqrt{8\sqrt{3} + 19}\right)^2 = 8\sqrt{3} + 19 \).
Правая часть при возведении в квадрат:
\( (\sqrt{3} + 4)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 + 4^2 = 3 + 8\sqrt{3} + 16 \).
Сложим числа справа:
\( 3 + 16 = 19 \),
поэтому правая часть равна
\( 8\sqrt{3} + 19 \),
что совпадает с левой частью. Следовательно, исходное равенство верно. Такой способ проверки позволяет убедиться, что корень выражается в виде суммы, что облегчает работу с выражением и позволяет упростить вычисления.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!