Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 495 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{x\sqrt{x} — y\sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}\);
б) \(\frac{2\sqrt{2} — x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x}\).
\( \text{а) } \frac{x \sqrt{x} — y \sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x^3} — \sqrt{y^3}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{\left(\sqrt{x} — \sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}\right)}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \)
\( = x + \sqrt{xy} + y \)
\( \text{в) } \frac{2 \sqrt{2} — x \sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{\sqrt{2^3} — \sqrt{x^3}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{\left(\sqrt{2} — \sqrt{x}\right) \left(2 + \sqrt{2x} + x\right)}{2 + \sqrt{2x} + x} = \)
\( = \sqrt{2} — \sqrt{x} \)
а) Рассмотрим выражение \( \frac{x \sqrt{x} — y \sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} \). В числителе у нас разность произведений, которые можно переписать в виде корней кубов: \( x \sqrt{x} = \sqrt{x^3} \) и \( y \sqrt{y} = \sqrt{y^3} \). Значит, числитель равен \( \sqrt{x^3} — \sqrt{y^3} \). Знаменатель — это разность корней: \( \sqrt{x} — \sqrt{y} \).
Далее используем формулу разности кубов для корней: \( \sqrt{x^3} — \sqrt{y^3} = (\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}) \). Подставляя это в исходное выражение, получаем дробь с одинаковым множителем \( \sqrt{x} — \sqrt{y} \) в числителе и знаменателе, которые сокращаются. В итоге остаётся \( \sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2} \), что равно \( x + \sqrt{xy} + y \).
Таким образом, ответ:
\( \frac{x \sqrt{x} — y \sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = x + \sqrt{xy} + y \).
в) Рассмотрим выражение \( \frac{2 \sqrt{2} — x \sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} \). В числителе видим разность корней кубов: \( 2 \sqrt{2} = \sqrt{2^3} \), \( x \sqrt{x} = \sqrt{x^3} \). Значит, числитель можно представить как \( \sqrt{2^3} — \sqrt{x^3} \).
Используем формулу разности кубов для корней:
\( \sqrt{2^3} — \sqrt{x^3} = (\sqrt{2} — \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x) \). Подставим это в числитель, тогда дробь примет вид:
\( \frac{(\sqrt{2} — \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x)}{2 + \sqrt{2x} + x} \).
В числителе и знаменателе одинаковый множитель \( 2 + \sqrt{2x} + x \) сокращается, и остаётся:
\( \sqrt{2} — \sqrt{x} \).
Итог:
\( \frac{2 \sqrt{2} — x \sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \sqrt{2} — \sqrt{x} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!