Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 496 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}\);
б) \(\frac{a — \sqrt{3}a + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}\).
\( а) \quad \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(\sqrt{a^2} — \sqrt{ab} + \sqrt{b^2}\right)} = \)
\( = \frac{1}{\sqrt{a^2} — \sqrt{ab} + \sqrt{b^2}} = \frac{1}{a — \sqrt{ab} + b} \)
\( б) \quad \frac{a — \sqrt{3}a + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{3^3}} = \frac{a — \sqrt{3}a + 3}{\left(\sqrt{a} + \sqrt{3}\right) \left(a — \sqrt{3}a + 3\right)} = \)
\( = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}} \)
а) \( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3}} \)
В числителе у нас сумма корней, а в знаменателе сумма кубических корней. Обратим внимание, что \( a \sqrt{a} = \sqrt{a^3} \), так как \( a \sqrt{a} = a \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{1 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}} = \sqrt{a^3} \). Аналогично для \( b \sqrt{b} \). Это позволяет переписать знаменатель в виде суммы кубических корней, что упрощает работу с выражением.
Далее применим формулу разложения суммы кубов: \( \sqrt{a^3} + \sqrt{b^3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a^2} — \sqrt{ab} + \sqrt{b^2}) \). Это классическое разложение, которое позволяет упростить дробь. Поделим числитель и знаменатель на \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \), получая:
\( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a^2} — \sqrt{ab} + \sqrt{b^2})} = \frac{1}{\sqrt{a^2} — \sqrt{ab} + \sqrt{b^2}} \).
Поскольку \( \sqrt{a^2} = a \) и \( \sqrt{b^2} = b \), итоговое выражение принимает вид:
\( \frac{1}{a — \sqrt{ab} + b} \), что и является ответом.
б) \( \frac{a — \sqrt{3}a + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{3^3}} = \frac{a — \sqrt{3}a + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{27}} \)
Здесь в числителе выражение \( a — \sqrt{3}a + 3 \), а в знаменателе сумма кубических корней: \( \sqrt{a^3} + \sqrt{3^3} \). Преобразуем знаменатель, заметив, что \( \sqrt{a^3} = a \sqrt{a} \), а \( \sqrt{3^3} = 3 \sqrt{3} \). Но удобнее представить сумму кубов в виде произведения:
\( \sqrt{a^3} + \sqrt{3^3} = (\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3}a + 3) \).
Это разложение суммы кубов для выражений с корнями. Тогда дробь можно переписать как:
\( \frac{a — \sqrt{3}a + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3}a + 3)} \).
Теперь сокращаем числитель и знаменатель на \( a — \sqrt{3}a + 3 \), получая:
\( \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}} \).
Таким образом, исходное выражение упрощается до обратного значения суммы корней \( \sqrt{a} \) и \( \sqrt{3} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!