Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 499 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}\);
б) \(\frac{x — \sqrt{ax}}{a\sqrt{x}}\);
в) \(\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}}\).
\( \text{а) } \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(1 + \sqrt{a})\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + a}{a} \)
\( \text{б) } \frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{(y + b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y} + b y}{b y} = \frac{y(\sqrt{y} + b)}{b y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b} \)
\( \text{в) } \frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{3} — 3)\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{3(2 — \sqrt{3})}{5 \cdot 3} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5} \)
а) \( \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(1 + \sqrt{a})\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + a}{a} \)
Для упрощения выражения в числителе и знаменателе необходимо избавиться от корня в знаменателе. Для этого умножаем и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{a}\). В числителе получаем произведение двух выражений: \( (1 + \sqrt{a}) \) и \(\sqrt{a}\), что раскрывается как сумма двух слагаемых — \( \sqrt{a} \) и \( a \). В знаменателе произведение \(\sqrt{a}\) на \(\sqrt{a}\) даёт \( a \).
Таким образом, исходная дробь с корнем в знаменателе преобразована в более простую форму, где знаменатель — это уже не корень, а число \( a \). Итоговое выражение удобно для дальнейших вычислений или подстановок.
б) \( \frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{(y + b \sqrt{y}) \sqrt{y}}{b \sqrt{y} \sqrt{y}} = \frac{y \sqrt{y} + b y}{b y} = \frac{y (\sqrt{y} + b)}{b y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b} \)
В данном случае также избавляемся от корня в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{y}\). В числителе раскрываем скобки: \( y \cdot \sqrt{y} + b \sqrt{y} \cdot \sqrt{y} \). Поскольку \(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y} = y\), получаем \( y \sqrt{y} + b y \).
Знаменатель становится \( b y \), так как \(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y} = y\). Далее выделяем общий множитель \( y \) в числителе и сокращаем с ним знаменатель, остаётся выражение \( \frac{\sqrt{y} + b}{b} \), что является более простой формой исходной дроби.
в) \( \frac{2 \sqrt{3} — 3}{5 \sqrt{3}} = \frac{(2 \sqrt{3} — 3) \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{3 (2 — \sqrt{3})}{5 \cdot 3} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5} \)
Здесь знаменатель содержит корень \(\sqrt{3}\), который нужно убрать. Для этого умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\). В числителе раскрываем скобки: \( 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} — 3 \cdot \sqrt{3} \), что даёт \( 2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3} \).
В знаменателе произведение \( 5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 3 \). Далее выделяем общий множитель 3 в числителе и знаменателе, сокращаем его, и получаем окончательный результат \( \frac{2 — \sqrt{3}}{5} \), где корень в знаменателе отсутствует.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!