Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2 — 1}{a^2 + 1}\) при:
а) \(a = -3, b = -1\);
б) \(a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5\)?
а) при \(a = -3\), \(b = -1\):
\(\frac{(a + b)^2 — 1}{a^2 + 1} = \frac{(-3 — 1)^2 — 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 — 1}{9 + 1} = \frac{16 — 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5\).
б) при \(a = 1 \frac{1}{2}\), \(b = 0,5\):
\(\frac{\left(1 \frac{1}{2} + 0,5\right)^2 — 1}{\left(1 \frac{1}{2}\right)^2 + 1} = \frac{\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)^2 — 1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 1} = \frac{\left(\frac{2}{1}\right)^2 — 1}{\frac{9}{4} + 1} = \frac{4 — 1}{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}\).
а) Рассмотрим выражение \(\frac{(a + b)^2 — 1}{a^2 + 1}\) при \(a = -3\) и \(b = -1\). Сначала вычислим сумму в числителе: \(a + b = -3 + (-1) = -4\). Далее возводим это значение в квадрат: \((-4)^2 = 16\). После этого из результата вычитаем 1, получая \(16 — 1 = 15\). В знаменателе вычисляем квадрат \(a\), то есть \((-3)^2 = 9\), и прибавляем 1, получается \(9 + 1 = 10\).
Теперь подставим вычисленные значения в дробь: \(\frac{15}{10}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2} = 1,5\). Таким образом, значение выражения при данных \(a\) и \(b\) равно 1,5.
б) Для второго случая подставим \(a = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) и \(b = 0,5 = \frac{1}{2}\) в выражение \(\frac{(a + b)^2 — 1}{a^2 + 1}\). Сначала вычислим сумму \(a + b = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Возводим сумму в квадрат: \(2^2 = 4\), и вычитаем 1, получаем \(4 — 1 = 3\).
В знаменателе возводим \(a\) в квадрат: \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\), затем прибавляем 1: \(\frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{4} + \frac{4}{4} = \frac{13}{4}\). Теперь дробь принимает вид \(\frac{3}{\frac{13}{4}}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(\frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}\).
Таким образом, при \(a = 1 \frac{1}{2}\) и \(b = 0,5\) значение выражения равно \(\frac{12}{13}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!