Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 50 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте выражение \(2a + b\) в виде дроби со знаменателем, равным:
а) \(b\);
б) \(5\);
в) \(3a\);
г) \(2a — b\).
а) \(2a + b = \frac{(2a + b)b}{b} = \frac{2ab + b^2}{b}\)
б) \(2a + b = \frac{(2a + b)5}{5} = \frac{10a + 5b}{5}\)
в) \(2a + b = \frac{(2a + b)3a}{3a} = \frac{6a^2 + 3ab}{3a}\)
г) \(2a + b = \frac{(2a + b)(2a — b)}{2a — b} = \frac{4a^2 — b^2}{2a — b}\)
а) Начинаем с выражения \(2a + b\), которое умножаем и делим на \(b\), чтобы получить дробь с одинаковым числителем и знаменателем: \(2a + b = \frac{(2a + b)b}{b}\). Это действие допустимо, так как деление на \(b\) и умножение на \(b\) взаимно уничтожаются, не изменяя значение выражения. Далее раскрываем скобки в числителе: \((2a + b)b = 2ab + b^2\). В итоге получаем дробь с числителем \(2ab + b^2\) и знаменателем \(b\), то есть \( \frac{2ab + b^2}{b} \).
Такое преобразование позволяет представить исходное выражение в виде дроби, где числитель — сумма произведений, а знаменатель — переменная \(b\). Это упрощает дальнейшие операции с выражением, особенно если нужно выполнить сложение или вычитание с другими дробями, у которых знаменатель совпадает или связан с \(b\). Важно помнить, что \(b \neq 0\), чтобы деление было корректным.
б) Здесь выражение \(2a + b\) умножаем и делим на число 5: \(2a + b = \frac{(2a + b)5}{5}\). Это позволяет записать выражение в виде дроби с числителем, равным произведению \((2a + b) \cdot 5\), и знаменателем 5. Раскрывая скобки в числителе, получаем \(10a + 5b\). Таким образом, выражение приобретает вид \(\frac{10a + 5b}{5}\).
Такое представление удобно для упрощения дробных выражений или для выполнения операций с другими дробями. Деление на 5 в знаменателе означает, что каждый член числителя делится на 5. Это может быть полезно для сокращения или приведения к общему знаменателю. Как и прежде, важно учитывать, что знаменатель не равен нулю.
в) В этом случае выражение \(2a + b\) умножается и делится на \(3a\): \(2a + b = \frac{(2a + b)3a}{3a}\). Это преобразование позволяет записать выражение в виде дроби с числителем \((2a + b)3a\) и знаменателем \(3a\). Раскрывая скобки в числителе, получаем \(6a^2 + 3ab\), где \(a^2\) — это \(a\), возведённое в квадрат.
Итоговое выражение — \(\frac{6a^2 + 3ab}{3a}\) — удобно для последующего упрощения или преобразования. При делении на \(3a\) каждый член числителя делится на этот множитель, что может привести к сокращению. Необходимо помнить, что \(a \neq 0\), чтобы избежать деления на ноль.
г) Выражение \(2a + b\) умножается и делится на \(2a — b\): \(2a + b = \frac{(2a + b)(2a — b)}{2a — b}\). В числителе раскрываем произведение двух биномиальных выражений по формуле разности квадратов: \((2a + b)(2a — b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2\).
Таким образом, выражение принимает вид \(\frac{4a^2 — b^2}{2a — b}\). Это позволяет представить исходное выражение как дробь с числителем в виде разности квадратов и знаменателем \(2a — b\). Такое представление удобно для дальнейших алгебраических преобразований, например, для упрощения или разложения на множители. Необходимо, чтобы знаменатель \(2a — b \neq 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!