Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 500 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}\);
б) \(\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\);
в) \(\frac{2 — 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\).
а) \( \frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{(y + b \sqrt{y}) \sqrt{y}}{b \sqrt{y} \sqrt{y}} = \frac{y \sqrt{y} + b y}{b y} = \frac{y (\sqrt{y} + b)}{b y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b} \)
б) \( \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{(a \sqrt{b} + b \sqrt{a}) \sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \sqrt{ab}} = \frac{ab \sqrt{a} + ab \sqrt{b}}{ab} = \frac{ab (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)
в) \( \frac{2 \sqrt{3} — 3}{5 \sqrt{3}} = \frac{(2 \sqrt{3} — 3) \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{6 — 3 \sqrt{3}}{15} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5} \)
а) \( \frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{(y + b \sqrt{y}) \sqrt{y}}{b \sqrt{y} \sqrt{y}} = \frac{y \sqrt{y} + b y}{b y} = \frac{y (\sqrt{y} + b)}{b y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b} \)
В этом выражении в числителе у нас сумма \(y\) и произведения \(b\) на корень из \(y\). Чтобы упростить дробь, умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{y}\), поскольку знаменатель содержит произведение \(b \sqrt{y}\), и это поможет избавиться от корня в знаменателе. При умножении числителя раскрываем скобки: \(y \cdot \sqrt{y} + b \sqrt{y} \cdot \sqrt{y} = y \sqrt{y} + b y\).
Далее в знаменателе \(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y} = y\), поэтому знаменатель становится \(b y\). В числителе можно вынести \(y\) за скобки: \(y (\sqrt{y} + b)\). После сокращения \(y\) в числителе и знаменателе остаётся выражение \(\frac{\sqrt{y} + b}{b}\).
б) \( \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{(a \sqrt{b} + b \sqrt{a}) \sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \sqrt{ab}} = \frac{ab \sqrt{a} + ab \sqrt{b}}{ab} = \frac{ab (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)
В числителе у нас сумма двух слагаемых: \(a \sqrt{b}\) и \(b \sqrt{a}\), а в знаменателе корень из произведения \(a\) и \(b\). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{ab}\).
При умножении числителя раскрываем скобки: \(a \sqrt{b} \cdot \sqrt{ab} + b \sqrt{a} \cdot \sqrt{ab}\). Используем свойства корней: \(\sqrt{b} \cdot \sqrt{ab} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a} \cdot b\), аналогично для второго слагаемого. Таким образом, числитель становится \(ab \sqrt{a} + ab \sqrt{b}\).
Знаменатель равен \(\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab} = ab\). Теперь в числителе и знаменателе можно вынести и сократить \(ab\), остаётся \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\).
в) \( \frac{2 \sqrt{3} — 3}{5 \sqrt{3}} = \frac{(2 \sqrt{3} — 3) \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{6 — 3 \sqrt{3}}{15} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5} \)
В этом выражении в числителе разность \(2 \sqrt{3}\) и 3, а в знаменателе произведение 5 и \(\sqrt{3}\). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
В числителе при умножении раскрываем скобки: \(2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} — 3 \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 — 3 \sqrt{3} = 6 — 3 \sqrt{3}\).
В знаменателе \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\), значит знаменатель становится \(5 \cdot 3 = 15\). Далее сокращаем числитель и знаменатель на 3: \(\frac{6 — 3 \sqrt{3}}{15} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!