Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 504 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) дробь \(\frac{\sqrt{x} — \sqrt{2}}{x — 2}\) принимает наибольшее значение?
Данная дробь примет наибольшее значение, если знаменатель будет равен 1.
\[
\frac{\sqrt{x} — \sqrt{2}}{x — 2} = \frac{\sqrt{x} — \sqrt{2}}{\left(\sqrt{x} — \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}.
\]
\[
\sqrt{x} + \sqrt{2} = 1
\]
\[
\sqrt{x} = 1 — \sqrt{2}, \quad \text{так как } 1 — \sqrt{2} < 0, \text{ значит,}
\]
\[
\sqrt{x} = 0
\]
\[
x = 0.
\]
Ответ: при \(x = 0\).
Данная дробь примет наибольшее значение, если знаменатель будет равен 1.
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{\sqrt{x} — \sqrt{2}}{x — 2}.
\]
Чтобы упростить его, заметим, что знаменатель \(x — 2\) можно представить в виде разности квадратов:
\[
x — 2 = \left(\sqrt{x}\right)^2 — \left(\sqrt{2}\right)^2 = \left(\sqrt{x} — \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right).
\]
Подставляя это в дробь, получаем:
\[
\frac{\sqrt{x} — \sqrt{2}}{\left(\sqrt{x} — \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}.
\]
Так как \(\sqrt{x} — \sqrt{2} \neq 0\), можно сократить числитель и часть знаменателя:
\[
= \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}.
\]
Таким образом, исходное выражение свелось к обратной величине суммы \(\sqrt{x} + \sqrt{2}\).
Для того чтобы дробь была максимальной, необходимо минимизировать знаменатель \( \sqrt{x} + \sqrt{2} \), так как дробь равна \( \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} \). Минимальное значение суммы достигается при минимальном значении \(\sqrt{x}\), учитывая, что \(\sqrt{2}\) — константа.
Рассмотрим уравнение:
\[
\sqrt{x} + \sqrt{2} = 1.
\]
Если это равенство выполняется, знаменатель будет равен 1, а дробь — максимальна, равна 1.
Перейдём к решению уравнения:
\[
\sqrt{x} = 1 — \sqrt{2}.
\]
Так как \(\sqrt{2} \approx 1.414\), то \(1 — \sqrt{2} < 0\). Поскольку корень квадратный не может быть отрицательным числом, равенство возможно только при:
\[
\sqrt{x} = 0.
\]
Отсюда:
\[
x = 0.
\]
Это единственное значение \(x\), при котором знаменатель равен 1, и дробь принимает максимальное значение. Ответ: при \(x = 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!