Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 505 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(15 \sqrt{\frac{2}{5}} — \sqrt{160}\);
б) \(\sqrt{135} + 10 \sqrt{0,6}\);
в) \(6 \sqrt{\frac{1}{3}} — \sqrt{27}\);
г) \(0,5 \sqrt{24} + 10 \sqrt{\frac{3}{8}}\).
\(а) \ 15 \sqrt{\frac{2}{5}} — \sqrt{160} = \sqrt{225 \cdot \frac{2}{5}} — \sqrt{160} = \sqrt{45 \cdot 2} — \sqrt{160} = \)
\(= \sqrt{90} — \sqrt{160} = 3 \sqrt{10} — 4 \sqrt{10} = — \sqrt{10}\)
\(б) \ \sqrt{135} + 10 \sqrt{0,6} = \sqrt{135} + \sqrt{100 \cdot 0,6} = \sqrt{135} + \sqrt{60} = \)
\(= 3 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} = 5 \sqrt{15}\)
\(в) \ 6 \sqrt{1 \frac{1}{3}} — \sqrt{27} = \sqrt{36 \cdot \frac{4}{3}} — \sqrt{27} = \sqrt{48} — \sqrt{27} = \)
\(= 4 \sqrt{3} — 3 \sqrt{3} = \sqrt{3}\)
\(г) \ 0,5 \sqrt{24} + 10 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{0,25 \cdot 24} + \sqrt{100 \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 3}{2}} = \)
\(= \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} = \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25}{4} \cdot 6} = \sqrt{6} + \frac{5}{2} \sqrt{6} = 1 \frac{1}{2} \sqrt{6} = \)
\(= 3 \frac{1}{2} \sqrt{6}\)
а) \( 15 \sqrt{\frac{2}{5}} — \sqrt{160} = \sqrt{225 \cdot \frac{2}{5}} — \sqrt{160} = \sqrt{45 \cdot 2} — \sqrt{160} = \)
\(= \sqrt{90} — \sqrt{160} = 3 \sqrt{10} — 4 \sqrt{10} = — \sqrt{10} \)
Сначала мы преобразовали множитель \(15\) под корнем, выразив его как \(\sqrt{225}\), так как \(15^2 = 225\). Это позволило нам объединить число и дробь под одним корнем: \(15 \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{225 \cdot \frac{2}{5}}\). Далее мы упростили произведение под корнем до \(\sqrt{90}\). Аналогично упростили второй корень \(\sqrt{160} = 4 \sqrt{10}\). После упрощения корней, мы получили выражение \(3 \sqrt{10} — 4 \sqrt{10}\), которое свелось к \(-\sqrt{10}\).
б) \( \sqrt{135} + 10 \sqrt{0,6} = \sqrt{135} + \sqrt{100 \cdot 0,6} = \sqrt{135} + \sqrt{60} = \)
\(= 3 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} = 5 \sqrt{15} \)
Здесь мы представили число \(10\) как \(\sqrt{100}\), чтобы объединить множители под корнем. Затем упростили \(\sqrt{135} = 3 \sqrt{15}\) и \(\sqrt{60} = 2 \sqrt{15}\) за счёт выделения полного квадрата из подкоренного выражения. Поскольку корни одинаковые, их можно сложить, получив \(5 \sqrt{15}\).
в) \( 6 \sqrt{1 \frac{1}{3}} — \sqrt{27} = \sqrt{36 \cdot \frac{4}{3}} — \sqrt{27} = \sqrt{48} — \sqrt{27} = \)
\(= 4 \sqrt{3} — 3 \sqrt{3} = \sqrt{3} \)
Сначала смешанное число \(1 \frac{1}{3}\) перевели в неправильную дробь \(\frac{4}{3}\). Затем умножили подкоренное число \(6\) на это значение, выразив как \(\sqrt{36 \cdot \frac{4}{3}}\). Далее упростили корни: \(\sqrt{48} = 4 \sqrt{3}\) и \(\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}\). Поскольку корни одинаковые, вычли множители, получив \(\sqrt{3}\).
г) \( 0,5 \sqrt{24} + 10 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{0,25 \cdot 24} + \sqrt{100 \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 3}{2}} = \)
\(= \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} = \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25}{4} \cdot 6} = \sqrt{6} + \frac{5}{2} \sqrt{6} = 1 \frac{1}{2} \sqrt{6} = \)
\(= 3 \frac{1}{2} \sqrt{6} \)
Для начала \(0,5\) переписали как \(\sqrt{0,25}\), чтобы объединить с \(\sqrt{24}\). Аналогично \(10\) выразили как \(\sqrt{100}\) и объединили с \(\sqrt{\frac{3}{8}}\). Упростили подкоренные выражения, выделив полные квадраты, что позволило представить второй корень в виде \(\frac{5}{2} \sqrt{6}\). Сложив корни с одинаковым подкоренным выражением, получили итоговый результат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!