ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 508 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте графики функций:

\(y = \sqrt{x}\);
\(y = \sqrt{x} — 3\);
\(y = \sqrt{x} + 3\);
\(y = \sqrt{x — 3}\);
\(y = \sqrt{x + 3}\).

\( y = \sqrt{x}; \)

\( y = \sqrt{x} — 3; \)
в этом случае сдвигаем график \( y = \sqrt{x} \) на три единицы вниз:

\( y = \sqrt{x} + 3; \)
в этом случае сдвигаем график \( y = \sqrt{x} \) на три единицы вверх:

\( y = \sqrt{x — 3}; \)
в этом случае сдвигаем график \( y = \sqrt{x} \) на три единицы вправо:

\( y = \sqrt{x + 3}; \)
в этом случае сдвигаем график \( y = \sqrt{x} \) на три единицы влево:

\( y = \sqrt{x}; \)

Функция \( y = \sqrt{x} \) задаёт зависимость между \( x \) и \( y \), где \( y \) равен квадратному корню из \( x \). При \( x=0 \), \( y=0 \), и с увеличением \( x \) значение \( y \) также увеличивается, но не линейно, а по закону корня. Это видно из таблицы значений, где для \( x=1 \), \( y=1 \), для \( x=4 \), \( y=2 \) и так далее. График функции — это кривая, начинающаяся в точке (0,0) и постепенно поднимающаяся вверх вправо.

\( y = \sqrt{x} — 3; \)

Здесь мы рассматриваем функцию \( y = \sqrt{x} \), сдвинутую вниз на 3 единицы. Это происходит из-за вычитания 3 из значения функции. График всей функции смещается вертикально вниз, так что каждая точка графика \( y = \sqrt{x} \) опускается на 3 единицы. Например, при \( x=4 \) значение \( y = 2 \) смещается до \( y = 2 — 3 = -1 \). Такой сдвиг не меняет форму графика, а только его положение по вертикали.

\( y = \sqrt{x} + 3; \)

В этом случае график функции \( y = \sqrt{x} \) сдвигается вверх на 3 единицы, так как к значению функции прибавляется 3. Теперь при \( x=4 \) значение \( y = 2 \) становится \( y = 2 + 3 = 5 \). Это вертикальный сдвиг графика, который сохраняет форму, но изменяет положение по оси \( y \). Все точки графика поднимаются на одинаковое расстояние вверх.

\( y = \sqrt{x — 3}; \)

Здесь функция сдвигается по горизонтали. Выражение под корнем \( x — 3 \) означает, что график функции \( y = \sqrt{x} \) сдвигается вправо на 3 единицы. Это значит, что теперь значение \( y \) при \( x=3 \) равно нулю, а не при \( x=0 \), как в исходной функции. Форма графика сохраняется, но начало отсчёта смещается вправо, так как теперь \( y \) определяется корнем из \( x \), уменьшенного на 3.

\( y = \sqrt{x + 3}; \)

В данном случае график функции сдвигается влево на 3 единицы, так как под корнем стоит \( x + 3 \), что эквивалентно \( x — (-3) \). Это значит, что для получения того же значения \( y \) теперь нужно взять \( x \), уменьшенное на -3, то есть увеличить \( x \) на 3. Таким образом, график функции \( y = \sqrt{x} \) смещается влево, сохраняя форму, но меняя положение по оси \( x \). Начальная точка сдвигается влево, и график начинается раньше по оси \( x \).