Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 509 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = \frac{x — 4}{\sqrt{x + 2}}\).
\( y = \frac{x-4}{\sqrt{x+2}} = \frac{(x-4)\left(\sqrt{x-2}\right)}{\left(\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)} = \frac{(x-4)\left(\sqrt{x-2}\right)}{x-4} = \)
\( = \sqrt{x-2}. \)
Строим график \( y = \sqrt{x} \) и сдвигаем его на две единицы вниз:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\( y = \frac{x-4}{\sqrt{x+2}} = \frac{(x-4)\left(\sqrt{x-2}\right)}{\left(\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)} = \frac{(x-4)\left(\sqrt{x-2}\right)}{x-4} = \)
\( = \sqrt{x-2}. \)
В этом выражении мы видим дробь, в числителе которой стоит разность \( x-4 \), а в знаменателе — корень квадратный из \( x+2 \). Чтобы упростить выражение, мы умножаем числитель и знаменатель на выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. Для этого используем множитель \( \sqrt{x-2} \), так как произведение корней \( \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2} \) равно \( \sqrt{(x+2)(x-2)} = \sqrt{x^2 — 4} \), но здесь мы видим, что знаменатель после умножения становится \( (x-4) \), что упрощает дробь.
Далее, после умножения числителя и знаменателя на \( \sqrt{x-2} \), получаем в числителе выражение \( (x-4)\sqrt{x-2} \), а в знаменателе — \( (x-4) \). При условии, что \( x \neq 4 \), эти множители сокращаются, и остается только \( \sqrt{x-2} \). Таким образом, исходное выражение упрощается до \( y = \sqrt{x-2} \).
Для построения графика функции \( y = \sqrt{x-2} \) удобно сначала рассмотреть график функции \( y = \sqrt{x} \), который является стандартной корневой функцией, определенной для \( x \geq 0 \). Таблица значений для функции \( y = \sqrt{x} \) выглядит следующим образом:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
График функции \( y = \sqrt{x-2} \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x} \) вправо на 2 единицы, так как аргумент под корнем уменьшается на 2. Это означает, что для каждого значения \( x \) график функции \( y = \sqrt{x-2} \) соответствует значению \( y = \sqrt{x} \) при \( x \) увеличенном на 2. На графике, приведенном на рисунке, этот сдвиг отражен, и видно, что функция начинается при \( x = 2 \), где значение функции равно нулю.
Таким образом, упрощение функции и построение графика связаны с использованием свойств корня и преобразованием аргумента функции, что позволяет легко понять поведение функции и корректно изобразить её график.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!