ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 510 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Является ли квадратным уравнение:

а) \(3,7x^2 — 5x + 1 = 0\);
в) \(2,1x^2 + 2x — \frac{2}{3} = 0\);
д) \(7x^2 — 13 = 0\);
б) \(48x^2 — x^3 — 9 = 0\);
г) \(x + x^2 — 1 = 0\);
е) \(-x^2 = 0\)?

а) \(3,7x^2 — 5x + 1 = 0\) является,
б) \(48x^2 — x^3 — 9 = 0\) нет,
в) \(2,1x^2 + 2x — \frac{2}{3} = 0\) является,
г) \(x + x^2 — 1 = 0\) является,
д) \(7x^2 — 13 = 0\) является,
е) \(-x^2 = 0\) является.

а) \(3,7x^2 — 5x + 1 = 0\) является. Квадратным уравнением называется уравнение, которое можно привести к виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a \neq 0\). Здесь коэффициент при \(x^2\) равен \(3,7\), что не равно нулю, значит, уравнение содержит член второй степени. Остальные члены — линейный и свободный, что соответствует стандартному виду квадратного уравнения.

Проверяем, что \(a = 3,7 \neq 0\), значит, уравнение действительно квадратное. Следовательно, оно является квадратным уравнением.

б) \(48x^2 — x^3 — 9 = 0\) нет. Для того чтобы уравнение было квадратным, максимальная степень переменной должна быть равна двум. Здесь же есть член \(x^3\), степень которого равна трём, что нарушает условие квадратности.

Поскольку степень \(x^3\) больше двух, уравнение нельзя считать квадратным. Следовательно, это не квадратное уравнение.

в) \(2,1x^2 + 2x — \frac{2}{3} = 0\) является. Аналогично пункту а), уравнение записано в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2,1 \neq 0\). Это значит, что уравнение содержит член второй степени и удовлетворяет определению квадратного уравнения.

Поскольку коэффициент при \(x^2\) не равен нулю, уравнение является квадратным.

г) \(x + x^2 — 1 = 0\) является. Перепишем уравнение в стандартном виде: \(x^2 + x — 1 = 0\). Здесь коэффициент при \(x^2\) равен 1, что не равно нулю, значит, уравнение содержит член второй степени.

Таким образом, уравнение соответствует определению квадратного уравнения.

д) \(7x^2 — 13 = 0\) является. Уравнение можно представить как \(7x^2 + 0 \cdot x — 13 = 0\). Коэффициент при \(x^2\) равен 7, что не равно нулю, а коэффициент при \(x\) равен нулю, что допустимо.

Следовательно, уравнение является квадратным.

е) \(-x^2 = 0\) является. Перепишем уравнение как \(-1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1 \neq 0\), что соответствует определению квадратного уравнения.

Таким образом, уравнение является квадратным.