Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 511 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:
а) \(5x^2 — 9x + 4 = 0\);
б) \(x^2 + 3x — 10 = 0\);
в) \(-x^2 — 8x + 1 = 0\);
г) \(x^2 + 5x = 0\);
д) \(6x^2 — 30 = 0\);
е) \(9x^2 = 0\).
Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?
а) \(5 \neq 1 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
б) \(1 = 1, \quad 3 \neq 0 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
в) \(-1 \neq 1 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
г) \(1 = 1, \quad 5 \neq 0 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
д) \(6 \neq 1 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
е) \(9 \neq 1 \Rightarrow\) не является приведённым квадратным уравнением.
а) \(5 \neq 1\), значит, первый коэффициент не равен единице, а это обязательное условие для приведённого квадратного уравнения. Приведённым называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1, то есть уравнение имеет вид \(x^2 + bx + c = 0\). Здесь же первый коэффициент равен 5, что не соответствует этому условию. Поэтому уравнение с коэффициентами \(5, -9, 4\) не является приведённым.
Для того чтобы уравнение было приведённым, нужно, чтобы коэффициент при \(x^2\) был именно равен 1. Если это не так, уравнение называется неполным или просто квадратным уравнением, но не приведённым. Проверка коэффициента — самый простой и первый шаг в классификации квадратных уравнений. В данном случае, так как первый коэффициент равен 5, уравнение не приведённое, независимо от значений остальных коэффициентов.
Таким образом, при проверке уравнения достаточно убедиться, что первый коэффициент равен 1, иначе уравнение не может считаться приведённым, что и происходит в пункте а).
б) Первый коэффициент равен 1, что соответствует условию приведённого квадратного уравнения. Но для приведённого уравнения важен только первый коэффициент, остальные могут быть любыми. Значит, уравнение с коэффициентами \(1, 3, -10\) является приведённым. При этом второй и третий коэффициенты не влияют на этот статус, главное — первый.
Проверка коэффициента при \(x^2\) — обязательный критерий, и здесь он выполнен. Значит, уравнение можно записать в виде \(x^2 + 3x — 10 = 0\), где первый коэффициент равен 1, что подтверждает, что оно приведённое. Это упрощает решение уравнения и анализ его корней.
Таким образом, пункт б) соответствует приведённому квадратному уравнению, так как первый коэффициент равен 1.
в) Первый коэффициент равен \(-1\), что не соответствует условию приведённого уравнения. Приведённое уравнение всегда начинается с \(1 \cdot x^2\), а здесь коэффициент отрицательный и не равен единице. Это значит, что уравнение с коэффициентами \(-1, -8, 1\) не является приведённым.
Несмотря на то, что остальные коэффициенты могут быть любыми, первый коэффициент должен быть строго равен 1, чтобы уравнение считалось приведённым. Изменение знака первого коэффициента уже нарушает это условие. Поэтому уравнение, начинающееся с \(-1 \cdot x^2\), не приведённое.
Итог: пункт в) не соответствует приведённому квадратному уравнению, так как первый коэффициент не равен 1.
г) Первый коэффициент равен 1, что соответствует условию приведённого уравнения. Однако второй коэффициент равен 5, а третий равен 0. Для приведённого уравнения важен только первый коэффициент, остальные могут принимать любые значения. Значит, уравнение с коэффициентами \(1, 5, 0\) является приведённым.
Первый коэффициент равен 1, значит уравнение можно записать как \(x^2 + 5x + 0 = 0\) или просто \(x^2 + 5x = 0\). Это классический пример приведённого квадратного уравнения, где можно легко найти корни. Второй и третий коэффициенты не влияют на классификацию уравнения как приведённого.
Таким образом, пункт г) соответствует приведённому квадратному уравнению.
д) Первый коэффициент равен 6, что не равно 1, следовательно, уравнение не приведённое. Для приведённого уравнения обязательно, чтобы первый коэффициент был равен 1, а здесь он равен 6. Второй коэффициент равен 0, а третий — \(-30\), но это не меняет статус уравнения.
Уравнение с такими коэффициентами можно привести к приведённому, разделив все коэффициенты на 6, но в исходном виде оно не является приведённым. Проверка первого коэффициента — ключевой момент, который сразу показывает, что уравнение не является приведённым.
Итог: пункт д) не соответствует приведённому квадратному уравнению.
е) Первый коэффициент равен 9, что не равно 1, значит уравнение не приведённое. Второй и третий коэффициенты равны 0, но это не влияет на статус уравнения. Для того чтобы уравнение было приведённым, первый коэффициент должен быть равен 1.
Если бы мы разделили все коэффициенты на 9, уравнение стало бы приведённым, но в исходном виде оно не соответствует условию. Проверка первого коэффициента — самый простой способ определить, является ли уравнение приведённым.
Таким образом, пункт е) не является приведённым квадратным уравнением.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!