ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 512 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

Квадратным уравнением называется уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( x \) – переменная, \( a, b \) и \( c \) – некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Если в квадратном уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) хотя бы один из коэффициентов \( b \) или \( c \) равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

1) \( 2x^2 — 32 = 0 \)

2) \( 8x^2 + 24x = 0 \)

3) \( 16x^2 = 0 \)

1) Рассмотрим уравнение \( 2x^2 — 32 = 0 \). Оно является квадратным, так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 2 \neq 0 \). В этом уравнении отсутствует член с \( x \), то есть коэффициент \( b = 0 \). Это значит, что уравнение является неполным квадратным уравнением, так как хотя бы один из коэффициентов \( b \) или \( c \) равен нулю.

Для решения перенесём свободный член на правую сторону: \( 2x^2 = 32 \). Далее разделим обе части уравнения на \( 2 \), получим \( x^2 = 16 \). Теперь найдём корни, взяв квадратный корень: \( x = \pm 4 \). Таким образом, уравнение имеет два корня: \( 4 \) и \( -4 \).

2) Рассмотрим уравнение \( 8x^2 + 24x = 0 \). Это также квадратное уравнение, так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 8 \neq 0 \). Здесь отсутствует свободный член, то есть \( c = 0 \), что делает уравнение неполным квадратным уравнением.

Для решения вынесем общий множитель \( 8x \) за скобки: \( 8x(x + 3) = 0 \). По свойству произведения равного нулю, равенство выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, \( 8x = 0 \Rightarrow x = 0 \) или \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \). Корни уравнения: \( 0 \) и \( -3 \).

3) Рассмотрим уравнение \( 16x^2 = 0 \). Это квадратное уравнение, так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 16 \neq 0 \). В уравнении отсутствуют члены с \( x \) и свободный член, то есть \( b = 0 \) и \( c = 0 \), что также делает его неполным квадратным уравнением.

Решим уравнение, разделив обе части на \( 16 \): \( x^2 = 0 \). Извлечём квадратный корень: \( x = 0 \). Уравнение имеет единственный корень \( 0 \), так как квадрат любого числа неотрицателен и равен нулю только при самом числе, равном нулю.