ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 513 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) \(4x^2 — 9 = 0\);
б) \(-x^2 + 3 = 0\);
в) \(-0,1x^2 + 10 = 0\);
г) \(y^2 — \frac{1}{9} = 0\);
д) \(6v^2 + 24 = 0\);
е) \(3m^2 — 1 = 0\).

\(a) \; 4x^2 — 9 = 0 \)
\(4x^2 = 9 \)
\(x^2 = \frac{9}{4} \)
\(x = \pm \frac{3}{2} \)
\(x = \pm 1,5 \)

\(б) \; -x^2 + 3 = 0 \)
\(x^2 = 3 \)
\(x = \pm \sqrt{3} \)

\(в) \; -0,1x^2 + 10 = 0 \)
\(0,1x^2 = 10 \)
\(x^2 = 100 \)
\(x = \pm 10 \)

\(г) \; y^2 — \frac{1}{9} = 0 \)
\(y^2 = \frac{1}{9} \)
\(y = \pm \frac{1}{3} \)

\(д) \; 6v^2 + 24 = 0 \)
\(6v^2 = -24 \)
корней нет \(\emptyset\)

\(е) \; 3m^2 — 1 = 0 \)
\(3m^2 = 1 \)
\(m^2 = \frac{1}{3} \)
\(m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} \)

а) \(4x^2 — 9 = 0 \) — это квадратное уравнение, в котором нужно найти значения \(x\), при которых выражение равно нулю. Для начала перенесём свободный член на правую сторону, получим \(4x^2 = 9\). Это уравнение показывает, что квадрат числа \(x\), умноженный на 4, равен 9. Чтобы найти \(x^2\), надо обе части уравнения разделить на 4: \(x^2 = \frac{9}{4}\).

Далее извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x = \pm \frac{3}{2}\). Знак «плюс-минус» означает, что могут быть два решения — положительное и отрицательное, так как квадрат любого из них даст одинаковое значение \(x^2\). В десятичном виде это \(x = \pm 1,5\).

б) Уравнение \(-x^2 + 3 = 0\) можно переписать, перенесём \(-x^2\) вправо: \(x^2 = 3\). Здесь квадрат числа равен положительному числу 3, значит, чтобы найти \(x\), надо извлечь корень: \(x = \pm \sqrt{3}\). Корень из 3 — иррациональное число, его приблизительное значение около 1,732, но точное решение оставляем в корневой форме.

в) В уравнении \(-0,1x^2 + 10 = 0\) сначала перенесём \(-0,1x^2\) вправо: \(0,1x^2 = 10\). Чтобы найти \(x^2\), разделим обе части на 0,1: \(x^2 = \frac{10}{0,1} = 100\). Теперь извлекаем корень: \(x = \pm 10\). Значит, уравнение имеет два решения — \(+10\) и \(-10\).

г) Для уравнения \(y^2 — \frac{1}{9} = 0\) перенесём \(-\frac{1}{9}\) вправо: \(y^2 = \frac{1}{9}\). Чтобы найти \(y\), извлечём корень: \(y = \pm \frac{1}{3}\), так как корень из 1 равен 1, а корень из 9 равен 3. Опять же, знак «плюс-минус» указывает на два корня.

д) Уравнение \(6v^2 + 24 = 0\) перепишем, перенесём 24 вправо: \(6v^2 = -24\). Делим обе части на 6: \(v^2 = -4\). Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, значит, действительных корней у этого уравнения нет. Обозначаем множество корней как пустое множество: \(\emptyset\).

е) В уравнении \(3m^2 — 1 = 0\) перенесём \(-1\) вправо: \(3m^2 = 1\). Делим обе части на 3: \(m^2 = \frac{1}{3}\). Теперь извлекаем корень: \(m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}\). Корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя, то есть \(m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\). Можно оставить в таком виде или рационализировать знаменатель, но в данном случае оставляем корень с дробью.