Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 514 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):
а) \(2x^2 — 17 = 0\);
б) \(3t^2 — 7,2 = 0\);
в) \(-p^2 + 12,6 = 0\).
а) \( 2x^2 — 17 = 0 \) \( 2x^2 = 17 \) \( x^2 = \frac{17}{2} \) \( x = \pm \sqrt{8,5} \) \( x = \pm 2,9 \)
б) \( 3t^2 — 7,2 = 0 \) \( 3t^2 = 7,2 \) \( t^2 = \frac{7,2}{3} \) \( t = \pm \sqrt{2,4} \) \( t = \pm 1,5 \)
в) \( -p^2 + 12,6 = 0 \) \( p^2 = 12,6 \) \( p = \pm \sqrt{12,6} \) \( p = \pm 3,5 \)
а) \( 2x^2 — 17 = 0 \) — это квадратное уравнение, где нужно найти значения \( x \), при которых левая часть равна нулю. Для начала перенесём свободный член на другую сторону уравнения, получим \( 2x^2 = 17 \). Это действие позволяет изолировать выражение с переменной, чтобы затем найти \( x \).
Далее делим обе части уравнения на 2, чтобы получить \( x^2 = \frac{17}{2} \). Теперь у нас есть выражение для квадрата переменной \( x \). Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что корень может быть как положительным, так и отрицательным. Получаем \( x = \pm \sqrt{8,5} \).
Значение \( \sqrt{8,5} \) приблизительно равно 2,9, поэтому окончательный ответ: \( x = \pm 2,9 \). Таким образом, уравнение имеет два корня: \( +2,9 \) и \( -2,9 \), что соответствует свойствам квадратных уравнений.
б) \( 3t^2 — 7,2 = 0 \) — уравнение, в котором также нужно найти значения \( t \). Сначала переносим свободный член вправо: \( 3t^2 = 7,2 \), чтобы сосредоточиться на выражении с переменной.
Затем делим обе части уравнения на 3, чтобы получить \( t^2 = \frac{7,2}{3} \). Это упрощает уравнение до выражения для квадрата переменной \( t \). Следующий шаг — извлечь квадратный корень из обеих частей, учитывая два знака, так как корень может быть положительным и отрицательным: \( t = \pm \sqrt{2,4} \).
Вычисляя корень, получаем приблизительно \( \sqrt{2,4} = 1,5 \), значит, \( t = \pm 1,5 \). Таким образом, уравнение имеет два решения: \( +1,5 \) и \( -1,5 \), что соответствует стандартным свойствам квадратных уравнений.
в) \( -p^2 + 12,6 = 0 \) — здесь квадрат переменной с отрицательным знаком, но принцип решения тот же. Сначала перенесём \( p^2 \) на правую сторону: \( p^2 = 12,6 \), чтобы упростить уравнение.
Далее извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая как положительный, так и отрицательный корень: \( p = \pm \sqrt{12,6} \). Это стандартный шаг для решения уравнений вида \( x^2 = a \).
Приблизительно \( \sqrt{12,6} = 3,5 \), следовательно, \( p = \pm 3,5 \). Таким образом, уравнение имеет два корня: \( +3,5 \) и \( -3,5 \), что соответствует правилам решения квадратных уравнений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!