ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 514 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):

а) \(2x^2 — 17 = 0\);
б) \(3t^2 — 7,2 = 0\);
в) \(-p^2 + 12,6 = 0\).

а) \( 2x^2 — 17 = 0 \) \( 2x^2 = 17 \) \( x^2 = \frac{17}{2} \) \( x = \pm \sqrt{8,5} \) \( x = \pm 2,9 \)

б) \( 3t^2 — 7,2 = 0 \) \( 3t^2 = 7,2 \) \( t^2 = \frac{7,2}{3} \) \( t = \pm \sqrt{2,4} \) \( t = \pm 1,5 \)

в) \( -p^2 + 12,6 = 0 \) \( p^2 = 12,6 \) \( p = \pm \sqrt{12,6} \) \( p = \pm 3,5 \)

а) \( 2x^2 — 17 = 0 \) — это квадратное уравнение, где нужно найти значения \( x \), при которых левая часть равна нулю. Для начала перенесём свободный член на другую сторону уравнения, получим \( 2x^2 = 17 \). Это действие позволяет изолировать выражение с переменной, чтобы затем найти \( x \).

Далее делим обе части уравнения на 2, чтобы получить \( x^2 = \frac{17}{2} \). Теперь у нас есть выражение для квадрата переменной \( x \). Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что корень может быть как положительным, так и отрицательным. Получаем \( x = \pm \sqrt{8,5} \).

Значение \( \sqrt{8,5} \) приблизительно равно 2,9, поэтому окончательный ответ: \( x = \pm 2,9 \). Таким образом, уравнение имеет два корня: \( +2,9 \) и \( -2,9 \), что соответствует свойствам квадратных уравнений.

б) \( 3t^2 — 7,2 = 0 \) — уравнение, в котором также нужно найти значения \( t \). Сначала переносим свободный член вправо: \( 3t^2 = 7,2 \), чтобы сосредоточиться на выражении с переменной.

Затем делим обе части уравнения на 3, чтобы получить \( t^2 = \frac{7,2}{3} \). Это упрощает уравнение до выражения для квадрата переменной \( t \). Следующий шаг — извлечь квадратный корень из обеих частей, учитывая два знака, так как корень может быть положительным и отрицательным: \( t = \pm \sqrt{2,4} \).

Вычисляя корень, получаем приблизительно \( \sqrt{2,4} = 1,5 \), значит, \( t = \pm 1,5 \). Таким образом, уравнение имеет два решения: \( +1,5 \) и \( -1,5 \), что соответствует стандартным свойствам квадратных уравнений.

в) \( -p^2 + 12,6 = 0 \) — здесь квадрат переменной с отрицательным знаком, но принцип решения тот же. Сначала перенесём \( p^2 \) на правую сторону: \( p^2 = 12,6 \), чтобы упростить уравнение.

Далее извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая как положительный, так и отрицательный корень: \( p = \pm \sqrt{12,6} \). Это стандартный шаг для решения уравнений вида \( x^2 = a \).

Приблизительно \( \sqrt{12,6} = 3,5 \), следовательно, \( p = \pm 3,5 \). Таким образом, уравнение имеет два корня: \( +3,5 \) и \( -3,5 \), что соответствует правилам решения квадратных уравнений.