Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 515 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(3x^2 — 4x = 0\);
б) \(-5x^2 + 6x = 0\);
в) \(10x^2 + 7x = 0\);
г) \(4a^2 — 3a = 0\);
д) \(6z^2 — 2 = 0\);
е) \(2y + y^2 = 0\).
а) \(3x^2 — 4x = 0\)
\(x(3x — 4) = 0\)
\(x = 0, \quad 3x — 4 = 0\)
\(x = \frac{4}{3}\)
\(x = 1 \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 0, x = 1 \frac{1}{3}\).
б) \(-5x^2 + 6x = 0\)
\(-x(5x — 6) = 0\)
\(x = 0, \quad 5x — 6 = 0\)
\(x = \frac{6}{5}\)
\(x = 1 \frac{1}{5}\)
Ответ: \(x = 0, x = 1 \frac{1}{5}\).
в) \(10x^2 + 7x = 0\)
\(x(10x + 7) = 0\)
\(x = 0, \quad 10x + 7 = 0\)
\(x = -\frac{7}{10}\)
\(x = -0{,}7\)
Ответ: \(x = 0, x = -0{,}7\).
г) \(4a^2 — 3a = 0\)
\(a(4a — 3) = 0\)
\(a = 0, \quad 4a — 3 = 0\)
\(a = \frac{3}{4}\)
Ответ: \(a = 0, a = \frac{3}{4}\).
д) \(6z^2 — z = 0\)
\(z(6z — 1) = 0\)
\(z = 0, \quad 6z — 1 = 0\)
\(z = \frac{1}{6}\)
Ответ: \(z = 0, z = \frac{1}{6}\).
е) \(2y + y^2 = 0\)
\(y(2 + y) = 0\)
\(y = 0, \quad 2 + y = 0\)
\(y = -2\)
Ответ: \(y = 0, y = -2\).
а) \(3x^2 — 4x = 0\) — это квадратное уравнение, в котором можно вынести общий множитель \(x\) за скобки, так как оба слагаемых содержат \(x\). Получаем:
\(x(3x — 4) = 0\). Согласно свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, решаем два уравнения:
\(x = 0\) и \(3x — 4 = 0\).
Решая второе уравнение, переносим 4 вправо и делим на 3:
\(3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}\). Это дробное число можно записать как смешанное: \(1 \frac{1}{3}\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 1 \frac{1}{3}\).
б) Уравнение \(-5x^2 + 6x = 0\) также можно упростить, вынеся общий множитель \(-x\), так как оба слагаемых содержат \(x\):
\(-x(5x — 6) = 0\). По правилу произведения, решаем уравнения:
\(x = 0\) и \(5x — 6 = 0\).
Решая второе уравнение, переносим 6 вправо и делим на 5:
\(5x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{5}\), что равно \(1 \frac{1}{5}\). Следовательно, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = 1 \frac{1}{5}\).
в) В уравнении \(10x^2 + 7x = 0\) также выделяем общий множитель \(x\):
\(x(10x + 7) = 0\). По свойству произведения, либо \(x = 0\), либо \(10x + 7 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(10x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{10}\), что приблизительно равно \(-0{,}7\). Значит, корни: \(x = 0\) и \(x = -0{,}7\).
г) Для уравнения \(4a^2 — 3a = 0\) выносим общий множитель \(a\):
\(a(4a — 3) = 0\). Значит, \(a = 0\) или \(4a — 3 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(4a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{4}\). Корни: \(a = 0\) и \(a = \frac{3}{4}\).
д) В уравнении \(6z^2 — z = 0\) выделяем множитель \(z\):
\(z(6z — 1) = 0\). Значит, \(z = 0\) или \(6z — 1 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(6z = 1 \Rightarrow z = \frac{1}{6}\). Корни: \(z = 0\) и \(z = \frac{1}{6}\).
е) Уравнение \(2y + y^2 = 0\) можно переписать как \(y^2 + 2y = 0\). Вынесем \(y\) за скобки:
\(y(y + 2) = 0\). Значит, \(y = 0\) или \(y + 2 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(y = -2\). Корни: \(y = 0\) и \(y = -2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!