Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 516 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(2x^2 + 3x = 0\);
б) \(3x^2 — 2 = 0\);
в) \(5u^2 — 4u = 0\);
г) \(7a — 14a^2 = 0\);
д) \(1 — 4y^2 = 0\);
е) \(2x^2 — 6 = 0\).
а) \(2x^2 + 3x = 0\)
\(x(2x + 3) = 0\)
\(x = 0, \quad x = -\frac{3}{2}\)
\(x = -1,5\)
Ответ: \(x = 0, x = -1,5.\)
б) \(3x^2 — 2 = 0\)
\(3x^2 = 2\)
\(x^2 = \frac{2}{3}\)
\(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}.\)
в) \(5u^2 — 4u = 0\)
\(u(5u — 4) = 0\)
\(u = 0, \quad u = \frac{4}{5}\)
\(u = 0, \quad u = 0,8\)
Ответ: \(u = 0, u = 0,8.\)
г) \(7a — 14a^2 = 0\)
\(7a(1 — 2a) = 0\)
\(a = 0, \quad a = \frac{1}{2}\)
\(a = 0, \quad a = 0,5\)
Ответ: \(a = 0, a = 0,5.\)
д) \(1 — 4y^2 = 0\)
\(4y^2 = 1\)
\(y^2 = \frac{1}{4}\)
\(y = \pm \frac{1}{2}\)
\(y = \pm 0,5\)
Ответ: \(y = \pm 0,5.\)
е) \(2x^2 — 6 = 0\)
\(2x^2 = 6\)
\(x^2 = 3\)
\(x = \pm \sqrt{3}\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{3}.\)
а) \(2x^2 + 3x = 0\)
Для решения уравнения сначала вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
\(x(2x + 3) = 0\).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, приравниваем каждый множитель к нулю:
\(x = 0\) или \(2x + 3 = 0\).
Решая второе уравнение, получаем:
\(2x = -3\) \(\Rightarrow\) \(x = -\frac{3}{2}\).
Таким образом, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -1,5\).
б) \(3x^2 — 2 = 0\)
Переносим свободный член в правую часть:
\(3x^2 = 2\).
Делим обе части на 3, чтобы выразить \(x^2\):
\(x^2 = \frac{2}{3}\).
Чтобы найти \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих частей, учитывая знак «плюс-минус»:
\(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\).
Это даёт два корня: положительный и отрицательный корень из дроби \(\frac{2}{3}\).
в) \(5u^2 — 4u = 0\)
Вынесем общий множитель \(u\) за скобки:
\(u(5u — 4) = 0\).
Произведение равно нулю, если \(u = 0\) или \(5u — 4 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(5u = 4\) \(\Rightarrow\) \(u = \frac{4}{5} = 0,8\).
Корни уравнения: \(u = 0\) и \(u = 0,8\).
г) \(7a — 14a^2 = 0\)
Вынесем \(7a\) за скобки:
\(7a(1 — 2a) = 0\).
Произведение равно нулю, если \(7a = 0\) или \(1 — 2a = 0\).
Отсюда:
\(a = 0\) или \(2a = 1\) \(\Rightarrow\) \(a = \frac{1}{2} = 0,5\).
Корни: \(a = 0\) и \(a = 0,5\).
д) \(1 — 4y^2 = 0\)
Переносим \(4y^2\) вправо:
\(4y^2 = 1\).
Делим обе части на 4:
\(y^2 = \frac{1}{4}\).
Извлекаем квадратный корень, учитывая знак «плюс-минус»:
\(y = \pm \frac{1}{2} = \pm 0,5\).
Таким образом, \(y\) может быть либо \(0,5\), либо \(-0,5\).
е) \(2x^2 — 6 = 0\)
Переносим свободный член:
\(2x^2 = 6\).
Делим обе части на 2:
\(x^2 = 3\).
Извлекаем квадратный корень с учётом знака «плюс-минус»:
\(x = \pm \sqrt{3}\).
Корни уравнения — положительный и отрицательный корень из числа 3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!