ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 516 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(2x^2 + 3x = 0\);
б) \(3x^2 — 2 = 0\);
в) \(5u^2 — 4u = 0\);
г) \(7a — 14a^2 = 0\);
д) \(1 — 4y^2 = 0\);
е) \(2x^2 — 6 = 0\).

а) \(2x^2 + 3x = 0\)
\(x(2x + 3) = 0\)
\(x = 0, \quad x = -\frac{3}{2}\)
\(x = -1,5\)
Ответ: \(x = 0, x = -1,5.\)

б) \(3x^2 — 2 = 0\)
\(3x^2 = 2\)
\(x^2 = \frac{2}{3}\)
\(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}.\)

в) \(5u^2 — 4u = 0\)
\(u(5u — 4) = 0\)
\(u = 0, \quad u = \frac{4}{5}\)
\(u = 0, \quad u = 0,8\)
Ответ: \(u = 0, u = 0,8.\)

г) \(7a — 14a^2 = 0\)
\(7a(1 — 2a) = 0\)
\(a = 0, \quad a = \frac{1}{2}\)
\(a = 0, \quad a = 0,5\)
Ответ: \(a = 0, a = 0,5.\)

д) \(1 — 4y^2 = 0\)
\(4y^2 = 1\)
\(y^2 = \frac{1}{4}\)
\(y = \pm \frac{1}{2}\)
\(y = \pm 0,5\)
Ответ: \(y = \pm 0,5.\)

е) \(2x^2 — 6 = 0\)
\(2x^2 = 6\)
\(x^2 = 3\)
\(x = \pm \sqrt{3}\)
Ответ: \(x = \pm \sqrt{3}.\)

а) \(2x^2 + 3x = 0\)
Для решения уравнения сначала вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
\(x(2x + 3) = 0\).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, приравниваем каждый множитель к нулю:
\(x = 0\) или \(2x + 3 = 0\).
Решая второе уравнение, получаем:
\(2x = -3\) \(\Rightarrow\) \(x = -\frac{3}{2}\).
Таким образом, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -1,5\).

б) \(3x^2 — 2 = 0\)
Переносим свободный член в правую часть:
\(3x^2 = 2\).
Делим обе части на 3, чтобы выразить \(x^2\):
\(x^2 = \frac{2}{3}\).
Чтобы найти \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих частей, учитывая знак «плюс-минус»:
\(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\).
Это даёт два корня: положительный и отрицательный корень из дроби \(\frac{2}{3}\).

в) \(5u^2 — 4u = 0\)
Вынесем общий множитель \(u\) за скобки:
\(u(5u — 4) = 0\).
Произведение равно нулю, если \(u = 0\) или \(5u — 4 = 0\).
Решаем второе уравнение:
\(5u = 4\) \(\Rightarrow\) \(u = \frac{4}{5} = 0,8\).
Корни уравнения: \(u = 0\) и \(u = 0,8\).

г) \(7a — 14a^2 = 0\)
Вынесем \(7a\) за скобки:
\(7a(1 — 2a) = 0\).
Произведение равно нулю, если \(7a = 0\) или \(1 — 2a = 0\).
Отсюда:
\(a = 0\) или \(2a = 1\) \(\Rightarrow\) \(a = \frac{1}{2} = 0,5\).
Корни: \(a = 0\) и \(a = 0,5\).

д) \(1 — 4y^2 = 0\)
Переносим \(4y^2\) вправо:
\(4y^2 = 1\).
Делим обе части на 4:
\(y^2 = \frac{1}{4}\).
Извлекаем квадратный корень, учитывая знак «плюс-минус»:
\(y = \pm \frac{1}{2} = \pm 0,5\).
Таким образом, \(y\) может быть либо \(0,5\), либо \(-0,5\).

е) \(2x^2 — 6 = 0\)
Переносим свободный член:
\(2x^2 = 6\).
Делим обе части на 2:
\(x^2 = 3\).
Извлекаем квадратный корень с учётом знака «плюс-минус»:
\(x = \pm \sqrt{3}\).
Корни уравнения — положительный и отрицательный корень из числа 3.