Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 517 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) неполное квадратное уравнение \(x^2 — 19 = 0\) не имеет корней;
б) неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19 = 0\) не имеет корней;
в) неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19x = 0\) не имеет корней?
а) Неполное квадратное уравнение \(x^2 — 19 = 0\) не имеет корней \(\Rightarrow\) неверно, потому что это уравнение имеет два корня: \(x^2 = 19 \Rightarrow x = \pm \sqrt{19}\).
б) Неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19 = 0\) не имеет корней \(\Rightarrow\) верно, потому что \(x^2\) не может быть отрицательным числом.
в) Неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19x = 0\) не имеет корней \(\Rightarrow\) неверно, потому что:
\(x(x + 19) = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x = -19\).
а) Неполное квадратное уравнение \(x^2 — 19 = 0\) утверждается как не имеющее корней, что неверно. Для проверки решим уравнение. Переносим свободный член на другую сторону:
\(x^2 = 19\).
Далее извлекаем корень из обеих частей уравнения, учитывая, что квадратный корень может иметь два знака: положительный и отрицательный. Получаем:
\(x = \pm \sqrt{19}\).
Таким образом, уравнение имеет два действительных корня, а значит утверждение о том, что корней нет, является ошибочным.
б) Рассмотрим уравнение \(x^2 + 19 = 0\), которое утверждается как не имеющее корней. Перенесём свободный член:
\(x^2 = -19\).
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел. Это подтверждает правильность утверждения, что корней нет, поскольку \(x^2 \geq 0\) для любого \(x \in \mathbb{R}\).
в) Уравнение \(x^2 + 19x = 0\) также рассматривается как не имеющее корней, что неверно. Для решения вынесем общий множитель:
\(x(x + 19) = 0\).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(x = 0\) или \(x + 19 = 0\).
Отсюда получаем два корня:
\(x = 0\) и \(x = -19\).
Следовательно, уравнение имеет два корня, и утверждение о их отсутствии неверно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!