Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 519 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\);
б) \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\);
в) \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\);
г) \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\).
\(а) \quad 4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7 \)
\(4x^2 — 2x^2 — 3x — x = 7 — 7 \)
\(2x^2 — 4x = 0 \)
\(2x(x — 2) = 0 \)
\(x = 0, \quad x = 2. \)
\(в) \quad 10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x \)
\(-3x^2 — x^2 + x = 10 — 10 \)
\(-4x^2 + x = 0 \)
\(-x(4x — 1) = 0 \)
\(x = 0, \quad x = \frac{1}{4}. \)
\(б) \quad -5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3 \)
\(-5y^2 + 8y — 8y = 3 — 8 \)
\(-5y^2 = -5 \)
\(y^2 = 1 \)
\(y = \pm 1. \)
\(г) \quad 1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1 \)
\(3y^2 — y^2 — 2y + 2y = 1 — 1 \)
\(2y^2 = 0 \)
\(y^2 = 0 \)
\(y = 0. \)
а) Начинаем с уравнения \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\). Чтобы решить это уравнение, нужно привести все члены к одной стороне, чтобы получить равенство с нулём. Для этого из левой части вычитаем правую: \(4x^2 — 3x + 7 — (2x^2 + x + 7) = 0\). Раскрываем скобки со знаком минус и группируем похожие члены: \(4x^2 — 3x + 7 — 2x^2 — x — 7 = 0\). Сокращаем: \(4x^2 — 2x^2 = 2x^2\), \(-3x — x = -4x\), \(7 — 7 = 0\). Получаем \(2x^2 — 4x = 0\).
Далее выделяем общий множитель: \(2x(x — 2) = 0\). По свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, \(2x = 0\) или \(x — 2 = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x = 2\).
в) Рассматриваем уравнение \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\). Для удобства перенесём все члены в одну сторону: \(10 — 3x^2 — x^2 — 10 + x = 0\). Сгруппируем подобные члены: \(10 — 10 = 0\), \(-3x^2 — x^2 = -4x^2\), \(+x\) остаётся. Получаем \(-4x^2 + x = 0\).
Выносим общий множитель \(-x\): \(-x(4x — 1) = 0\). По правилу произведения равного нулю, либо \(-x = 0\), либо \(4x — 1 = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4}\).
б) Уравнение \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\) решаем, перенесём все члены в левую сторону: \(-5y^2 + 8y + 8 — 8y — 3 = 0\). Сокращаем \(8y — 8y = 0\), \(8 — 3 = 5\). Получаем \(-5y^2 + 5 = 0\).
Переносим \(5\) в правую часть: \(-5y^2 = -5\). Делим обе части на \(-5\), получаем \(y^2 = 1\). Извлекаем корень: \(y = \pm 1\).
г) Рассмотрим уравнение \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\). Переносим все члены в левую часть: \(1 — 2y + 3y^2 — y^2 + 2y — 1 = 0\). Группируем похожие члены: \(1 — 1 = 0\), \(-2y + 2y = 0\), \(3y^2 — y^2 = 2y^2\). Получаем \(2y^2 = 0\).
Делим обе части на 2: \(y^2 = 0\). Извлекаем корень: \(y = 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!