ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 519 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\);
б) \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\);
в) \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\);
г) \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\).

\(а) \quad 4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7 \)
\(4x^2 — 2x^2 — 3x — x = 7 — 7 \)
\(2x^2 — 4x = 0 \)
\(2x(x — 2) = 0 \)
\(x = 0, \quad x = 2. \)

\(в) \quad 10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x \)
\(-3x^2 — x^2 + x = 10 — 10 \)
\(-4x^2 + x = 0 \)
\(-x(4x — 1) = 0 \)
\(x = 0, \quad x = \frac{1}{4}. \)

\(б) \quad -5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3 \)
\(-5y^2 + 8y — 8y = 3 — 8 \)
\(-5y^2 = -5 \)
\(y^2 = 1 \)
\(y = \pm 1. \)

\(г) \quad 1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1 \)
\(3y^2 — y^2 — 2y + 2y = 1 — 1 \)
\(2y^2 = 0 \)
\(y^2 = 0 \)
\(y = 0. \)

а) Начинаем с уравнения \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\). Чтобы решить это уравнение, нужно привести все члены к одной стороне, чтобы получить равенство с нулём. Для этого из левой части вычитаем правую: \(4x^2 — 3x + 7 — (2x^2 + x + 7) = 0\). Раскрываем скобки со знаком минус и группируем похожие члены: \(4x^2 — 3x + 7 — 2x^2 — x — 7 = 0\). Сокращаем: \(4x^2 — 2x^2 = 2x^2\), \(-3x — x = -4x\), \(7 — 7 = 0\). Получаем \(2x^2 — 4x = 0\).

Далее выделяем общий множитель: \(2x(x — 2) = 0\). По свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, \(2x = 0\) или \(x — 2 = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x = 2\).

в) Рассматриваем уравнение \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\). Для удобства перенесём все члены в одну сторону: \(10 — 3x^2 — x^2 — 10 + x = 0\). Сгруппируем подобные члены: \(10 — 10 = 0\), \(-3x^2 — x^2 = -4x^2\), \(+x\) остаётся. Получаем \(-4x^2 + x = 0\).

Выносим общий множитель \(-x\): \(-x(4x — 1) = 0\). По правилу произведения равного нулю, либо \(-x = 0\), либо \(4x — 1 = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4}\).

б) Уравнение \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\) решаем, перенесём все члены в левую сторону: \(-5y^2 + 8y + 8 — 8y — 3 = 0\). Сокращаем \(8y — 8y = 0\), \(8 — 3 = 5\). Получаем \(-5y^2 + 5 = 0\).

Переносим \(5\) в правую часть: \(-5y^2 = -5\). Делим обе части на \(-5\), получаем \(y^2 = 1\). Извлекаем корень: \(y = \pm 1\).

г) Рассмотрим уравнение \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\). Переносим все члены в левую часть: \(1 — 2y + 3y^2 — y^2 + 2y — 1 = 0\). Группируем похожие члены: \(1 — 1 = 0\), \(-2y + 2y = 0\), \(3y^2 — y^2 = 2y^2\). Получаем \(2y^2 = 0\).

Делим обе части на 2: \(y^2 = 0\). Извлекаем корень: \(y = 0\).