ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 521 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1)\);
б) \(2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6\);
в) \(6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4)\);
г) \((5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y)\).

\(а) \quad x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1) \)
\(x^2 — 5 = 2x^2 — x + 10x — 5 \)
\(2x^2 — x^2 + 9x = -5 + 5 \)
\(x^2 + 9x = 0 \)
\(x(x + 9) = 0 \)
\(x = 0, \quad x = -9. \)

\(б) \quad 2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6 \)
\(2x — x^2 — 2x — 1 — 3x^2 + 6 = 0 \)
\(-4x^2 = -5 \)
\(x^2 = \frac{5}{4} \)
\(x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}. \)

\(в) \quad 6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4) \)
\(6a^2 — a^2 — 4a — 4 = -4a + 16 \)
\(5a^2 = 16 + 4 \)
\(5a^2 = 20 \)
\(a^2 = 4 \)
\(a = \pm 2. \)

\(г) \quad (5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y) \)
\(5y^2 — 15y + 2y — 6 = -26 — 13y \)
\(5y^2 — 13y + 13y = -26 + 6 \)
\(5y^2 = -20 \)
\(y^2 = -4 \)
корней нет: \( \emptyset. \)

а) \(x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1)\) — сначала раскрываем скобки справа, чтобы привести уравнение к стандартному виду. Раскрываем: \((x + 5)(2x — 1) = 2x^2 — x + 10x — 5\). Теперь уравнение выглядит как \(x^2 — 5 = 2x^2 — x + 10x — 5\).

Далее переносим все члены в левую часть уравнения, чтобы получить равенство с нулём: \(x^2 — 5 — 2x^2 + x — 10x + 5 = 0\). Упрощаем: \(x^2 — 2x^2 + x — 10x — 5 + 5 = 0\), что даёт \(-x^2 — 9x = 0\). Домножаем на \(-1\) для удобства: \(x^2 + 9x = 0\). Выносим общий множитель: \(x(x + 9) = 0\). Значит, \(x = 0\) или \(x = -9\).

б) Исходное уравнение: \(2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6\). Раскрываем квадрат: \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\), подставляем: \(2x — (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 — 6\). Раскрываем скобки с минусом: \(2x — x^2 — 2x — 1 = 3x^2 — 6\).

Слева \(2x — 2x = 0\), остаётся \(-x^2 — 1 = 3x^2 — 6\). Переносим все в одну сторону: \(-x^2 — 1 — 3x^2 + 6 = 0\), то есть \(-4x^2 + 5 = 0\). Переносим 5: \(-4x^2 = -5\), делим на \(-4\): \(x^2 = \frac{5}{4}\). Извлекаем корень: \(x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}\).

в) Уравнение: \(6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4)\). Раскрываем квадрат: \((a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4\), подставляем: \(6a^2 — (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16\). Раскрываем скобки: \(6a^2 — a^2 — 4a — 4 = -4a + 16\).

Упрощаем: \(5a^2 — 4a — 4 = -4a + 16\). Переносим все в левую часть: \(5a^2 — 4a — 4 + 4a — 16 = 0\), то есть \(5a^2 — 20 = 0\). Переносим: \(5a^2 = 20\), делим: \(a^2 = 4\). Корни: \(a = \pm 2\).

г) Уравнение: \((5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y)\). Раскрываем левую часть: \(5y \cdot y = 5y^2\), \(5y \cdot (-3) = -15y\), \(2 \cdot y = 2y\), \(2 \cdot (-3) = -6\). Получаем \(5y^2 — 15y + 2y — 6 = -26 — 13y\).

Складываем подобные члены слева: \(5y^2 — 13y — 6 = -26 — 13y\). Переносим все в левую часть: \(5y^2 — 13y — 6 + 26 + 13y = 0\). Упрощаем: \(5y^2 + 20 = 0\). Переносим: \(5y^2 = -20\), делим: \(y^2 = -4\).

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным в множестве действительных чисел, корней нет: \( \emptyset \).