ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 522 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа

Пусть первое число \( x \), тогда второе \( x + 1 \).
Составим уравнение:
\( x(x + 1) = 1,5x^2 \)
\( x^2 + x — 1,5x^2 = 0 \)
\( -0,5x^2 + x = 0 \)
\( -x(0,5x — 1) = 0 \)
\( x = 0 \) – не подходит;
\( 0,5x — 1 = 0 \)
\( 0,5x = 1 \)
\( x = 2 \) – первое число.
\( x + 1 = 2 + 1 = 3 \) – второе число.
Ответ: \( x = 2, x = 3 \).

Пусть первое число \( x \), тогда второе число будет на 1 больше, то есть \( x + 1 \). Это условие задаёт связь между двумя числами, которые нам нужно найти. Для решения задачи составим уравнение, исходя из условия, что произведение этих чисел равно \( 1,5 \) от квадрата первого числа. То есть \( x \cdot (x + 1) = 1,5 x^2 \). Это уравнение отражает зависимость между числами и позволяет найти значение \( x \).

Раскроем скобки в уравнении: \( x(x + 1) = x^2 + x \), тогда уравнение примет вид \( x^2 + x = 1,5 x^2 \). Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: \( x^2 + x — 1,5 x^2 = 0 \). Приведём подобные члены: \( x^2 — 1,5 x^2 = -0,5 x^2 \), таким образом уравнение становится \( -0,5 x^2 + x = 0 \).

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( -x (0,5 x — 1) = 0 \). По свойству произведения, равного нулю, один из множителей должен быть равен нулю: либо \( x = 0 \), либо \( 0,5 x — 1 = 0 \). Значение \( x = 0 \) не подходит, так как тогда второе число будет \( 0 + 1 = 1 \), а произведение будет нулём, что не соответствует условию. Решим уравнение \( 0,5 x — 1 = 0 \), перенесём 1 в правую часть: \( 0,5 x = 1 \), умножим обе части на 2: \( x = 2 \).

Таким образом, первое число равно \( 2 \). Второе число на 1 больше, значит \( x + 1 = 2 + 1 = 3 \). Проверим: произведение чисел \( 2 \cdot 3 = 6 \), а \( 1,5 \) от квадрата первого числа \( 1,5 \cdot 2^2 = 1,5 \cdot 4 = 6 \). Условие выполнено, следовательно, решение верно. Ответ: \( x = 2 \), второе число \( x + 1 = 3 \).