Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 522 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа
Пусть первое число \( x \), тогда второе \( x + 1 \).
Составим уравнение:
\( x(x + 1) = 1,5x^2 \)
\( x^2 + x — 1,5x^2 = 0 \)
\( -0,5x^2 + x = 0 \)
\( -x(0,5x — 1) = 0 \)
\( x = 0 \) – не подходит;
\( 0,5x — 1 = 0 \)
\( 0,5x = 1 \)
\( x = 2 \) – первое число.
\( x + 1 = 2 + 1 = 3 \) – второе число.
Ответ: \( x = 2, x = 3 \).
Пусть первое число \( x \), тогда второе число будет на 1 больше, то есть \( x + 1 \). Это условие задаёт связь между двумя числами, которые нам нужно найти. Для решения задачи составим уравнение, исходя из условия, что произведение этих чисел равно \( 1,5 \) от квадрата первого числа. То есть \( x \cdot (x + 1) = 1,5 x^2 \). Это уравнение отражает зависимость между числами и позволяет найти значение \( x \).
Раскроем скобки в уравнении: \( x(x + 1) = x^2 + x \), тогда уравнение примет вид \( x^2 + x = 1,5 x^2 \). Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: \( x^2 + x — 1,5 x^2 = 0 \). Приведём подобные члены: \( x^2 — 1,5 x^2 = -0,5 x^2 \), таким образом уравнение становится \( -0,5 x^2 + x = 0 \).
Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( -x (0,5 x — 1) = 0 \). По свойству произведения, равного нулю, один из множителей должен быть равен нулю: либо \( x = 0 \), либо \( 0,5 x — 1 = 0 \). Значение \( x = 0 \) не подходит, так как тогда второе число будет \( 0 + 1 = 1 \), а произведение будет нулём, что не соответствует условию. Решим уравнение \( 0,5 x — 1 = 0 \), перенесём 1 в правую часть: \( 0,5 x = 1 \), умножим обе части на 2: \( x = 2 \).
Таким образом, первое число равно \( 2 \). Второе число на 1 больше, значит \( x + 1 = 2 + 1 = 3 \). Проверим: произведение чисел \( 2 \cdot 3 = 6 \), а \( 1,5 \) от квадрата первого числа \( 1,5 \cdot 2^2 = 1,5 \cdot 4 = 6 \). Условие выполнено, следовательно, решение верно. Ответ: \( x = 2 \), второе число \( x + 1 = 3 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!