ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 523 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м\(^2\). Найдите длину и ширину корта.

Пусть \( b \) м ширина корта, тогда \( 2b \) м длина корта.
Составим уравнение:
\( b \cdot 2b = 800 \)
\( 2b^2 = 800 \)
\( b^2 = 400 \)
\( b = 20 \) (см) – ширина корта.
\( 2b = 2 \cdot 20 = 40 \) (см) – длина корта.
Ответ: 40 см и 20 см.

Пусть \( b \) м — ширина корта, тогда длина корта будет в два раза больше, то есть \( 2b \) м. Это предположение основано на условии задачи, где длина корта задана как удвоенная ширина. Таким образом, мы вводим переменную \( b \), чтобы выразить обе стороны корта через одну неизвестную величину, что упростит дальнейшие вычисления.

Составим уравнение для площади корта. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, значит:
\( b \cdot 2b = 800 \).
Здесь \( 800 \) — площадь корта в квадратных метрах. Умножаем \( b \) на \( 2b \), получаем \( 2b^2 = 800 \). Это уравнение позволит найти значение \( b \), то есть ширину корта.

Решим уравнение \( 2b^2 = 800 \). Для этого обе части уравнения делим на 2:
\( b^2 = \frac{800}{2} = 400 \).
Теперь находим \( b \), взяв квадратный корень из обеих частей:
\( b = \sqrt{400} = 20 \) (см).
Это и есть ширина корта. Длина корта тогда равна \( 2b = 2 \cdot 20 = 40 \) (см). Таким образом, мы нашли обе стороны корта, используя уравнение площади и начальное предположение о длине.