ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 524 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см\(^2\), то площадь оставшейся части будет равна 85 см\(^2\). Найдите сторону квадрата.

Пусть \( a \) см сторона квадрата.
Составим уравнение:
\( a^2 = 85 + 59 \)
\( a^2 = 144 \)
\( a = 12 \) (см) – сторона квадрата.
Ответ: 12 см.

Пусть \( a \) см сторона квадрата. Это основное обозначение, с которого начинается решение задачи. Мы предполагаем, что длина стороны квадрата равна \( a \), и нам нужно найти это значение. Такое обозначение удобно, так как позволяет выразить площадь квадрата через переменную \( a \), используя формулу площади квадрата \( a^2 \).

Составим уравнение для нахождения стороны квадрата. По условию задачи сумма двух чисел равна площади квадрата, то есть \( a^2 = 85 + 59 \). Здесь мы суммируем числа 85 и 59, чтобы получить полное значение площади. Это важный шаг, так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, и мы можем использовать эту связь для нахождения \( a \).

Выполним сложение чисел справа: \( 85 + 59 = 144 \), значит уравнение принимает вид \( a^2 = 144 \). Теперь нам нужно найти число \( a \), квадрат которого равен 144. Для этого извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( a = \sqrt{144} \). Квадратный корень из 144 равен 12, следовательно, \( a = 12 \) см. Это и есть длина стороны квадрата.

Таким образом, мы нашли сторону квадрата, используя простое уравнение, основанное на сумме чисел и формуле площади квадрата. Ответ: 12 см.