ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 526 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле \(s = \frac{gt^2}{2}\), где \(t\) (с) — время, \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\), \(s\) (м) — пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?

\( s = \frac{gt^2}{2} \)
\( 80 = \frac{10t^2}{2} \)
\( 10t^2 = 80 \cdot 2 \)
\( 10t^2 = 160 \)
\( t^2 = 16 \)
\( t = 4 \) (с) – камень достигнет дна шахты.
Ответ: через 4 с.

\( s = \frac{gt^2}{2} \) — это формула для расчёта пути \( s \), пройденного телом при свободном падении за время \( t \), если ускорение свободного падения равно \( g \). Здесь \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — приближённое значение ускорения свободного падения на Земле. Формула выражает, что путь пропорционален квадрату времени, так как скорость тела увеличивается с постоянным ускорением.

Подставляем известные значения: глубина шахты \( s = 80 \, \text{м} \), ускорение \( g = 10 \), тогда уравнение принимает вид \( 80 = \frac{10 t^2}{2} \). Мы упростили выражение, разделив \( gt^2 \) на 2, так как тело начинает движение с нулевой скоростью и ускоряется равномерно. Теперь нужно найти \( t \), время падения камня.

Перемножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \( 10 t^2 = 80 \cdot 2 \). Это даёт \( 10 t^2 = 160 \). Делим обе части на 10: \( t^2 = 16 \). Чтобы найти \( t \), берём квадратный корень: \( t = 4 \) секунды. Это время, за которое камень достигнет дна шахты. Значит, камень упадёт на дно через 4 секунды после начала падения.