ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 527 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м\(^{2}\). Найдите длину забора, ограждающего этот участок.

Пусть \( x \) м длина земельного участка, тогда \( 0,75x \) м ширина земельного участка.
Составим уравнение:
\( x \cdot 0,75x = 4\,800 \)
\( 0,75x^2 = 4\,800 \)
\( x^2 = 6\,400 \)
\( x = 80 \) (м) – длина земельного участка.
\( 0,75x = 0,75 \cdot 80 = 60 \) (м) – ширина земельного участка.
Найдём длину забора:
\( 2 \cdot (80 + 60) = 2 \cdot 140 = 280 \) (м).
Ответ: 280 м.

Пусть \( x \) м длина земельного участка, тогда ширина участка будет равна \( 0,75x \) м, так как ширина составляет 75 % от длины. Это значит, что ширина — это три четверти длины, что записывается как умножение длины на коэффициент 0,75. Таким образом, мы выразили ширину через длину, чтобы работать с одной переменной.

Для нахождения площади участка составим уравнение, учитывая, что площадь равна произведению длины на ширину. По условию площадь равна 4800 м², значит:
\( x \cdot 0,75x = 4\,800 \).
Перемножая, получаем:
\( 0,75x^2 = 4\,800 \).
Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе части уравнения на 0,75:
\( x^2 = \frac{4\,800}{0,75} = 6\,400 \).
Теперь найдём \( x \), взяв квадратный корень из обеих частей:
\( x = \sqrt{6\,400} = 80 \) м.
Это длина земельного участка.

Зная длину, найдём ширину, умножив длину на 0,75:
\( 0,75x = 0,75 \cdot 80 = 60 \) м.
Теперь у нас есть точные размеры участка: длина 80 м и ширина 60 м. Чтобы найти длину забора, нужно вычислить периметр прямоугольника, так как забор ограждает участок. Периметр равен сумме всех сторон, то есть:
\( 2 \cdot (80 + 60) = 2 \cdot 140 = 280 \) м.
Это и есть искомая длина забора, необходимая для ограждения всего участка.