ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 528 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).

Пусть длина равна \(4x\) см, а ширина \(3x\) см. Дюймы – как диагональ.
Составим уравнение (используя теорему Пифагора):
\((4x)^2 + (3x)^2 = 25^2\) \) \(16x^2 + 9x^2 = 625\) \) \(25x^2 = 625\) \) \(x^2 = 25\) \) \(x = 5\) (дюймов).

Длина экрана равна:
\(4x = 4 \cdot 5 = 20\) дюймов \(= 20 \cdot 2{,}54 = 50{,}8\) см.

Ширина экрана равна:
\(3x = 3 \cdot 5 = 15\) дюймов \(= 15 \cdot 2{,}54 = 38{,}1\) см.

Ответ: 20 дюймов = 50,8 см; 15 дюймов = 38,1 см.

Пусть длина равна \(4x\) см, а ширина равна \(3x\) см. Это означает, что длина и ширина пропорциональны числам 4 и 3 соответственно, а \(x\) — общий множитель, который нам нужно найти. Дюймы в задаче соответствуют длине диагонали экрана, которая равна 25 дюймам. Для нахождения \(x\) используем теорему Пифагора, так как диагональ, длина и ширина образуют прямоугольный треугольник.

Составим уравнение по теореме Пифагора: сумма квадратов длины и ширины равна квадрату диагонали. Запишем это в виде формулы: \((4x)^2 + (3x)^2 = 25^2\). Раскроем скобки и возведем в квадрат: \(16x^2 + 9x^2 = 625\). Теперь приведем подобные слагаемые: \(25x^2 = 625\). Чтобы найти \(x^2\), разделим обе части уравнения на 25: \(x^2 = \frac{625}{25} = 25\). Извлечем корень: \(x = 5\) (берем положительный корень, так как длина не может быть отрицательной).

Теперь, когда мы знаем \(x = 5\), можем найти длину и ширину экрана в дюймах. Длина равна \(4x = 4 \cdot 5 = 20\) дюймов, а ширина равна \(3x = 3 \cdot 5 = 15\) дюймов. Для перевода в сантиметры умножаем значения на 2,54 (1 дюйм = 2,54 см). Получаем длину: \(20 \cdot 2{,}54 = 50{,}8\) см и ширину: \(15 \cdot 2{,}54 = 38{,}1\) см. Таким образом, размеры экрана — 20 дюймов по длине и 15 дюймов по ширине, что соответствует 50,8 см и 38,1 см соответственно.