ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 529 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) \(y = (1 — \sqrt{2}) x\);
б) \(y = (4 — \sqrt{15}) x\);
в) \(y = (\sqrt{35} — 5,7) x\)?

\( \text{а) } y = \left(1 — \sqrt{2}\right)x; \)
так как \( 1 — \sqrt{2} < 0, \) то график расположен во второй и четвертой четвертях. \( \text{б) } y = \left(4 - \sqrt{15}\right)x; \) так как \( 4 - \sqrt{15} > 0, \) то график расположен в первой
и третьей четвертях.

\( \text{в) } y = \left(\sqrt{35} — 5,7\right)x; \)
так как \( \sqrt{35} — 5,7 > 0, \) то график расположен в первой
и третьей четвертях.

а) \( y = \left(1 — \sqrt{2}\right)x; \)
Для определения положения графика прямой относительно координатных четвертей необходимо выяснить знак коэффициента при \( x \). Здесь коэффициент равен \( 1 — \sqrt{2} \). Поскольку \( \sqrt{2} \approx 1,414 \), то \( 1 — \sqrt{2} < 0 \). Это значит, что наклон прямой отрицательный. График функции \( y = kx \) с отрицательным \( k \) проходит через вторую и четвертую четверти координатной плоскости. Вторая четверть — это область, где \( x < 0 \), \( y > 0 \), а четвертая — \( x > 0 \), \( y < 0 \). Таким образом, график расположен именно в этих двух четвертях. Проверка знака коэффициента позволяет понять, в каких частях плоскости лежит график. Если бы коэффициент был положительным, график проходил бы через первую и третью четверти. Здесь же отрицательный знак указывает на обратную зависимость между \( x \) и \( y \), что и отражается в расположении графика. б) \( y = \left(4 - \sqrt{15}\right)x; \) Для этой функции нужно также проверить знак коэффициента при \( x \). Значение \( \sqrt{15} \approx 3,873 \), следовательно, \( 4 - \sqrt{15} > 0 \). Это говорит о том, что коэффициент положительный. График функции с положительным коэффициентом проходит через первую и третью четверти, где \( x \) и \( y \) имеют одинаковые знаки: в первой четверти оба положительны, в третьей — оба отрицательны.

Положительный наклон означает, что при увеличении \( x \) значение \( y \) также растёт, а при уменьшении \( x \) \( y \) уменьшается пропорционально. Поэтому график пересекает первую и третью четверти, что соответствует положительному значению коэффициента при \( x \).

в) \( y = \left(\sqrt{35} — 5,7\right)x; \)
Здесь коэффициент равен \( \sqrt{35} — 5,7 \). Приближённо \( \sqrt{35} \approx 5,916 \), следовательно, \( 5,916 — 5,7 = 0,216 > 0 \). Значит, коэффициент положительный, и график функции расположен в первой и третьей четвертях. Как и в предыдущем случае, положительный наклон указывает на одинаковые знаки \( x \) и \( y \) в этих четвертях.

Проверка знака коэффициента — ключевой шаг для определения положения графика прямой, заданной уравнением \( y = kx \). Поскольку \( \sqrt{35} — 5,7 > 0 \), график принадлежит первой и третьей четвертям, где \( x \) и \( y \) одновременно положительны или одновременно отрицательны.