ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 530 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения
\(\frac{9 + 6x + x^{2}}{x + 3} + \sqrt{x}\) при \(x = 0,36\) и при \(x = 49\).

\( \frac{9 + 6x + x^2}{x + 3} + \sqrt{x} = \frac{(x+3)^2}{x+3} + \sqrt{x} = x + 3 + \sqrt{x} \)
при \( x = 0,36 \):
\( x + 3 + \sqrt{x} = 0,36 + 3 + \sqrt{0,36} = 3,36 + 0,6 = 3,96. \)
при \( x = 49 \):
\( x + 3 + \sqrt{x} = 49 + 3 + \sqrt{49} = 52 + 7 = 59. \)

\( \frac{9 + 6x + x^2}{x + 3} + \sqrt{x} = \frac{(x+3)^2}{x+3} + \sqrt{x} = x + 3 + \sqrt{x} \)

В этом выражении сначала рассматриваем числитель дроби: \( 9 + 6x + x^2 \). Это выражение можно переписать как квадрат суммы \( (x + 3)^2 \), поскольку \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \). Таким образом, числитель равен \( (x + 3)^2 \). Деление этого квадрата на \( x + 3 \) даёт \( x + 3 \), так как дробь сокращается на общий множитель в числителе и знаменателе. После упрощения дроби остаётся \( x + 3 \). К этому результату прибавляется \( \sqrt{x} \), что даёт итоговое выражение \( x + 3 + \sqrt{x} \).

при \( x = 0,36 \):

Подставляем в упрощённое выражение \( x + 3 + \sqrt{x} \) значение \( x = 0,36 \). Сначала вычисляем сумму \( x + 3 \), получая \( 0,36 + 3 = 3,36 \). Далее вычисляем корень из \( x \), то есть \( \sqrt{0,36} = 0,6 \). Складываем \( 3,36 + 0,6 \), получая \( 3,96 \). Это и есть значение исходного выражения при \( x = 0,36 \).

при \( x = 49 \):

Аналогично подставляем \( x = 49 \) в выражение \( x + 3 + \sqrt{x} \). Сначала складываем \( 49 + 3 = 52 \). Затем вычисляем корень из \( 49 \), который равен \( 7 \). Складываем \( 52 + 7 = 59 \). Таким образом, при \( x = 49 \) значение выражения равно \( 59 \).