ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 531 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\);
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\);
в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\);
г) \(x^2 + 5x — 6 = 0\).

а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
\(D = 9 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1 > 0\)
Имеет два корня.

б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)
\(D = 1 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 — 16 = -15 < 0\) Корней нет. в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) \(D = 36 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\) Имеет один корень. г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\) \(D = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49 > 0\)
Имеет два корня.

а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант \(D\), который показывает, сколько корней будет у уравнения. Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\). Подставляем значения:
\(D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1\).
Поскольку \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. Это означает, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках.

б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)
Вычислим дискриминант: \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 2\), тогда
\(D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 — 16 = -15\).
Знак дискриминанта отрицательный (\(D < 0\)), значит у уравнения нет вещественных корней. Это свидетельствует о том, что график параболы не пересекает ось \(x\), корни комплексные. в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\) Вычисляем дискриминант: \(a = 9\), \(b = 6\), \(c = 1\), \(D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\). Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один двойной корень. График касается оси \(x\) в одной точке. г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\) Вычислим дискриминант: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\), \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\). Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках.