Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 531 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\);
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\);
в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\);
г) \(x^2 + 5x — 6 = 0\).
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
\(D = 9 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1 > 0\)
Имеет два корня.
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)
\(D = 1 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 — 16 = -15 < 0\)
Корней нет. в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\)
\(D = 36 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\)
Имеет один корень. г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49 > 0\)
Имеет два корня.
а) \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)
Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант \(D\), который показывает, сколько корней будет у уравнения. Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\). Подставляем значения:
\(D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1\).
Поскольку \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. Это означает, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках.
б) \(2x^2 + x + 2 = 0\)
Вычислим дискриминант: \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 2\), тогда
\(D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 — 16 = -15\).
Знак дискриминанта отрицательный (\(D < 0\)), значит у уравнения нет вещественных корней. Это свидетельствует о том, что график параболы не пересекает ось \(x\), корни комплексные. в) \(9x^2 + 6x + 1 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(a = 9\), \(b = 6\), \(c = 1\),
\(D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\).
Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один двойной корень. График касается оси \(x\) в одной точке. г) \(x^2 + 5x - 6 = 0\)
Вычислим дискриминант: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\),
\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\).
Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!