Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 532 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(3x^2 — 7x + 4 = 0\);
б) \(5x^2 — 8x + 3 = 0\);
в) \(3x^2 — 13x + 14 = 0\);
г) \(2y^2 — 9y + 10 = 0\);
д) \(5y^2 — 6y + 1 = 0\);
е) \(4x^2 + x — 33 = 0\);
ж) \(y^2 — 10y — 24 = 0\);
з) \(p^2 + p — 90 = 0\).
а) \(3x^{2} — 7x + 4 = 0\)
\(D = 49 — 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 — 48 = 1\)
\(x_{1} = \frac{7 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1,\quad x_{2} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = 1 \frac{2}{6} = 1 \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 1, x = 1 \frac{1}{3}\).
б) \(5x^{2} — 8x + 3 = 0\)
\(D = 64 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4 = 2^{2}\)
\(x_{1} = \frac{8 — 2}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = 0,6,\quad x_{2} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\)
Ответ: \(x = 0,6; x = 1\).
в) \(3x^{2} — 13x + 14 = 0\)
\(D = 169 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1\)
\(x_{1} = \frac{13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2,\quad x_{2} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = 2 \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 2, x = 2 \frac{1}{3}\).
г) \(2y^{2} — 9y + 10 = 0\)
\(D = 81 — 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 — 80 = 1\)
\(y_{1} = \frac{9 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2,\quad y_{2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5\)
Ответ: \(y = 2, y = 2,5\).
д) \(5y^{2} — 6y + 1 = 0\)
\(D = 36 — 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 — 20 = 16 = 4^{2}\)
\(y_{1} = \frac{6 — 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0,2,\quad y_{2} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1\)
Ответ: \(y_{1} = 0,2; y = 1\).
е) \(4x^{2} + x — 33 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 4 \cdot 33 = 1 + 528 = 529 = 23^{2}\)
\(x_{1} = \frac{-1 — 23}{4 \cdot 2} = \frac{-24}{8} = -3,\quad x_{2} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = 2 \frac{3}{4}\)
Ответ: \(x = -3, x = 2 \frac{3}{4}\).
ж) \(y^{2} — 10y — 24 = 0\)
\(D = 100 + 4 \cdot 24 = 100 + 96 = 196 = 14^{2}\)
\(y_{1} = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2,\quad y_{2} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12\)
Ответ: \(y = -2, y = 12\).
з) \(p^{2} + p — 90 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 90 = 361 = 19^{2}\)
\(p_{1} = \frac{-1 — 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10,\quad p_{2} = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
Ответ: \(p = -10, p = 9\).
а) \(3x^{2} — 7x + 4 = 0\)
Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^{2} — 4ac\), где \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\). Подставляем значения:
\(D = (-7)^{2} — 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 — 48 = 1\).
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Корни находим по формуле:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем:
\(x_{1} = \frac{7 — 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\),
\(x_{2} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = 1 \frac{2}{6} = 1 \frac{1}{3}\).
Таким образом, корни уравнения: \(x = 1\) и \(x = 1 \frac{1}{3}\).
б) \(5x^{2} — 8x + 3 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = (-8)^{2} — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4\).
Дискриминант положительный и равен квадрату числа 2, значит корни рациональные и разные.
Корни находятся по формуле:
\(x_{1} = \frac{8 — 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6\),
\(x_{2} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\).
Ответ: корни уравнения \(x = 0,6\) и \(x = 1\).
в) \(3x^{2} — 13x + 14 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-13)^{2} — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1\).
Поскольку \(D > 0\), корни будут разными и найдём их по формуле.
Подставляем в формулу:
\(x_{1} = \frac{13 — 1}{6} = \frac{12}{6} = 2\),
\(x_{2} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = 2 \frac{1}{3}\).
Корни уравнения: \(x = 2\) и \(x = 2 \frac{1}{3}\).
г) \(2y^{2} — 9y + 10 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = (-9)^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 — 80 = 1\).
Дискриминант положителен, значит есть два корня.
Корни по формуле:
\(y_{1} = \frac{9 — 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\),
\(y_{2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5\).
Ответ: \(y = 2\) и \(y = 2,5\).
д) \(5y^{2} — 6y + 1 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-6)^{2} — 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 — 20 = 16\).
Дискриминант — квадрат числа 4, значит корни рациональные.
Корни:
\(y_{1} = \frac{6 — 4}{10} = \frac{2}{10} = 0,2\),
\(y_{2} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1\).
Корни уравнения: \(y = 0,2\) и \(y = 1\).
е) \(4x^{2} + x — 33 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 1^{2} — 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529\).
Так как \(529 = 23^{2}\), корни будут рациональными.
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{-1 — 23}{8} = \frac{-24}{8} = -3\),
\(x_{2} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = 2 \frac{3}{4}\).
Корни уравнения: \(x = -3\) и \(x = 2 \frac{3}{4}\).
ж) \(y^{2} — 10y — 24 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-10)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196\).
Корни будут рациональными, так как \(196 = 14^{2}\).
Вычисляем корни:
\(y_{1} = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2\),
\(y_{2} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12\).
Корни уравнения: \(y = -2\) и \(y = 12\).
з) \(p^{2} + p — 90 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 1^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361\).
Так как \(361 = 19^{2}\), корни рациональные.
Находим корни:
\(p_{1} = \frac{-1 — 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10\),
\(p_{2} = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
Корни: \(p = -10\) и \(p = 9\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!